作业帮设函数f(x)=|2x+1|-|x-2|若任意x∈R,f（x）≥t²-11/2t恒成立,求实数t的范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/18 04:45:52
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设函数f(x)=|2x+1|-|x-2|若任意x∈R,f（x）≥t²-11/2t恒成立,求实数t的范围
设函数f(x)=|2x+1|-|x-2|若任意x∈R,f（x）≥t²-11/2t恒成立,求实数t的范围
设函数f(x)=|2x+1|-|x-2|若任意x∈R,f（x）≥t²-11/2t恒成立,求实数t的范围
好好学了,不难呀.
思路：解出f(x)min的具体值,接下来就是求一元二次不等式.
当x2,则f(x)=2x+1-(x-2)=x+3
容易发现分段f(x)在(-∞,-1/2)为减,(-1/2,2)为增,(2,+∞）为增
故最小值为f(-1/2)=-5/2
故有-5/2≥t²-11/2t
解得1/2≤t≤5
对任意x∈R，f（x）≥ t²－11/2t 恒成立，等价于 f(x)在R上的最小值 ≥ t²－11/2t
那么问题转化为，求 f(x)在R上的最小值。
对于这种绝对值相加的类型，用零点分段法，分类讨论，即可写出 f(x)的解析式，
从而可以画出f(x)的图像，它应该是由三段折线构成的，数形结合，即可看出图像的最低点，也就是最小值，再令最小值≥ t&...
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对任意x∈R，f（x）≥ t²－11/2t 恒成立，等价于 f(x)在R上的最小值 ≥ t²－11/2t
那么问题转化为，求 f(x)在R上的最小值。
对于这种绝对值相加的类型，用零点分段法，分类讨论，即可写出 f(x)的解析式，
从而可以画出f(x)的图像，它应该是由三段折线构成的，数形结合，即可看出图像的最低点，也就是最小值，再令最小值≥ t²－11/2t ，解一个不等式，就求出了 t 的范围
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