三角形ABC中 a^4+b^4+c^4=a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2 怎么证明是等边三角形

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/26 13:32:09
三角形ABC中 a^4+b^4+c^4=a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2 怎么证明是等边三角形
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三角形ABC中 a^4+b^4+c^4=a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2 怎么证明是等边三角形
三角形ABC中 a^4+b^4+c^4=a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2 怎么证明是等边三角形

三角形ABC中 a^4+b^4+c^4=a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2 怎么证明是等边三角形
a^4+b^4+c^4=a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2
2a^4+2b^4+2c^4=2a^2b^2+2a^2c^2+2b^2c^2
(a^4-2a^2b^2+b^4)+(b^4-2b^2c^2+c^4)+c^4-2c^2a^2+c^4)=0
(a^2-b^2)^2+(b^2-c^2)^2+(c^2-a^2)^2=0
(a^2-b^2)^2=(b^2-c^2)^2=(c^2-a^2)^2=0
a^2-b^2=b^2-c^2=c^2-a^2=0
a^2=b^2=c^2
a=b=c

a^4+b^4+c^4=a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2 等式两边同乘2得2a^4+2b^4+2c^4-2a^2b^2-2a^2c^2-2b^2c^2=(a^2-b^2)^2+(a^2-c^2)^2+(b^2-c^2)^2=0,所以a=b=c.

三角形abc中,Sin三角形abc=根号3/4(a^+b^-c^),求c角 在三角形ABC中,已知（b+c):(c+a):(a+b)=4：5：6,判断三角形ABC的形状 已知在三角形ABC中.三边长分别为A,B,C,若C^=4A^,B^=3A^,则三角形ABC是（）三角形 在三角形ABC中,已知(b+c):(c+a):(a+b)=4:5:6,求三角形最大内角 在三角形ABC中,已知(b+c):(c+a):(a+b)=4:5:6,求三角形最大内角 在三角形abc中,a,b,c分别是内角A,B,C对边,a=2,B=45度,面积S三角形abc=4 在三角形ABC中,a=4,b=1,C=45度,则三角形ABC的面积为 在三角形ABC中,已知a=4,b=3,c=2,则三角形ABC的面积为? 三角形ABC中,a=2,b=3,c=4,求cosC和三角形ABC的面积. 三角形ABC中,a=4,b=5,c=60°,则三角形ABC的面积为, 在三角形ABC中,a=5 c=2 三角形ABC面积是4 求b 三角形ABC中 三边a ,b,c和外接圆半径R满足:abc=4R则三角形面积为 已知三角形ABC中,a:b:c=3:4:5,试判定三角形ABC的形状 在三角形ABC中,角A=角B=4角C,求角C 在三角形ABC中,A.B.C成等差数列,且sinAsinC=cos^2*B,S三角形ABC=4根号3,求三边a,b,c 在三角形ABC中,已知sin(B+C/2)=4/5 求cos(A-B) 三角形ABC中,a^4+b^4+c^4=2c^2(a^2+b^2),则角C为? 三角形ABC中,abc分别对应ABC,且c=10,又已知cosA/cosB=b/a=4/3,求a、b及三角形内切圆半径,