实数x、y满足：x ²+y²-4x+1=0,求（1）y/x的最小值为?(2)y-2/x+1的值域为?(注意:y-2的差比上x+1的和)

实数x、y满足：x ²+y²-4x+1=0,求（1）y/x的最小值为?(2)y-2/x+1的值域为?(注意:y-2的差比上x+1的和)
实数x、y满足：x ²+y²-4x+1=0,求（1）y/x的最小值为?(2)y-2/x+1的值域为?(注意:y-2的差比上x+1的和)

实数x、y满足：x ²+y²-4x+1=0,求（1）y/x的最小值为?(2)y-2/x+1的值域为?(注意:y-2的差比上x+1的和)
x ²+y²-4x+1=0 (x-2)²+y²=3,是以（2,0）为圆心,√3为半径的圆
y/x=(y-0)/(x-0)指的是圆上的点（x,y）与点（0,0）连线的斜率
(y-2)/(x+1)指的是圆上的点（x,y）与点（-1,2）连线的斜率
(1)过点（0,0）与圆相切的直线设为y=kx,kx-y=0
相切,圆心（2,0）到直线y=kx距离等于半径
∴|2k|/√(k²+1)=√3 ∴k=√3或-√3,最小值就是-√3
(2)过点（-1,2）与圆相切的直线设为y-2=k(x+1),kx-y+k+2=0
相切,圆心（2,0）到直线kx-y+k+2=0距离等于半径
∴|2k+k+2|/√(k²+1)=√3
∴k=(-3-√15)/3或k=(-3+√15)/3
∴斜率范围是（-∞,(-3-√15)/3）∪（(-3+√15)/3,+∞）
（注意,此处不是取两根之间,应该取两根之外,不懂追问.）

x²+y²-4x+1=0
=>(x-2)²+y²=3
即以(2,0)圆心，√3为半径的圆。 y/x在圆最下方一点时取最小值-√3/2
设直线方程y-2=k(x+1)
(y-2)/(x+1)的值域即，上述直线方程的的斜率范围。
且直线与圆要有至少一个交点
所以斜率k在是过(-1,2)点的圆的两条切线的斜率之间。也...

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x²+y²-4x+1=0
=>(x-2)²+y²=3
即以(2,0)圆心，√3为半径的圆。 y/x在圆最下方一点时取最小值-√3/2
设直线方程y-2=k(x+1)
(y-2)/(x+1)的值域即，上述直线方程的的斜率范围。
且直线与圆要有至少一个交点
所以斜率k在是过(-1,2)点的圆的两条切线的斜率之间。也即所求值域。
过程略,大概经过是：
联立方程：
x²+y²-4x+1=0
y-2=k(x+1)
消去y,得关于x的2次方程，Δ=0时，k的两个值就是所求范围。

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x ²+y²-4x+1=0 (x-2)²+y²=3，是以（2，0）为圆心，√3为半径的圆
y/x=(y-0)/(x-0)指的是圆上的点（x，y）与点（0，0）连线的斜率
(y-2)/(x+1)指的是圆上的点（x，y）与点（-1，2）连线的斜率
(1)过点（0，0）与圆相切的直线设为y=kx，kx-y=0
相切，圆心（2，0）...

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x ²+y²-4x+1=0 (x-2)²+y²=3，是以（2，0）为圆心，√3为半径的圆
y/x=(y-0)/(x-0)指的是圆上的点（x，y）与点（0，0）连线的斜率
(y-2)/(x+1)指的是圆上的点（x，y）与点（-1，2）连线的斜率
(1)过点（0，0）与圆相切的直线设为y=kx，kx-y=0
相切，圆心（2，0）到直线y=kx距离等于半径
∴|2k|/√(k²+1)=√3 ∴k=√3或-√3，最小值就是-√3
(2)过点（-1，2）与圆相切的直线设为y-2=k(x+1),kx-y+k+2=0
相切，圆心（2，0）到直线kx-y+k+2=0距离等于半径
∴|2k+k+2|/√(k²+1)=√3
∴k=(-3-√15)/3或k=(-3+√15)/3
∴斜率范围是（-∞，(-3-√15)/3）∪（(-3+√15)/3，+∞）
（注意，此处不是取两根之间，应该取两根之外，不懂追问。）

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楼上的回答都很好，我只提供一副草图吧，红线是第一问的图，黑线是第二问的图，其中圆心O（2,0），A(-1,2)。把该问题转化为解析几何来做，利用距离公式，求斜率比较简便。希望能帮到你。