已知a是方程x2-x-1=0的一个实数根,求代数式a3-2a+5的值

已知a是方程x2-x-1=0的一个实数根,求代数式a3-2a+5的值
已知a是方程x2-x-1=0的一个实数根,求代数式a3-2a+5的值

已知a是方程x2-x-1=0的一个实数根,求代数式a3-2a+5的值
因为x2-x-1=0
所以x3-x2-x=0
x3=x2+x
因为x2-x=1
所以x2+x-2x=1
x2+x=1+2x
所以x3=x2+x=1+2x
x3-2x=1
因为a是一个根,所以代入a3-2a=1
所以a3-2a+5=1+5=6

充分利用这个条件：a的平方-a-1=0，a的三次方-2a+5=a(a的平方-a-1)+a的平方-a-1+6=0+0+6=6。故值为6

由x²-x-1=0可知x≠-1，得（x+1)(x²-x-1)=x³-2x-1=0，
因为x=a，所以a³-2a+5=a³-2a-1+6=6。