已知圆C2；x^2+y^2-2x+4y-4=0,是否存在斜率为1的直线l,使l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点,若存在,求直线l的方程,若不在说明理由

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 12:59:26
已知圆C2；x^2+y^2-2x+4y-4=0,是否存在斜率为1的直线l,使l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点,若存在,求直线l的方程,若不在说明理由
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已知圆C2；x^2+y^2-2x+4y-4=0,是否存在斜率为1的直线l,使l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点,若存在,求直线l的方程,若不在说明理由
已知圆C2；x^2+y^2-2x+4y-4=0,是否存在斜率为1的直线l,使l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点,若存在,求
直线l的方程,若不在说明理由

已知圆C2；x^2+y^2-2x+4y-4=0,是否存在斜率为1的直线l,使l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点,若存在,求直线l的方程,若不在说明理由
设斜率为1直线L的方程为
y=x+b
代入圆方程得
x^2+(x+b)^2-2x+4(x+b)-4=0
x^2+x^2+2bx+b^2-2x+4x+4b-4=0
2x^2+2(b-1)x+b^2+4b-4=0
x1+x2=-2(b-1)/2=1-b
x1x2=(b^2+4b-4)/2
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2
=(1-b)^2-4*(b^2+4b-4)/2
=1-2b+b^2-2b^2-8b+8
=-b^2-10b+9
(y1-y2)^2=(x1+b-x2-b)^2=(x1-x2)^2=-b^2-10b+9
所以|AB|=√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2
=√(-b^2-10b+9+-b^2-10b+9)
=√-2b^2-20b+18=2R
R=√(-2b^2-20b+18)/2
R^2=(-2b^2-20b+18)/4
=(-b^2-10b+9)/2
圆心(x1+x2)/2=(1-b)/2 (y1+y2)/2=(x1+b+x2+b)/2=(1-b+2b)/2=(1+b)/2
所以圆方程是：
(x-(1-b)/2)^2+(y-(1+b)/2)^2=(-b^2-10b+9)/2
因为它经过原点,则当x=0时y=0
则
(0-(1-b)/2)^2+(0-(1+b)/2)^2=(-b^2-10b+9)/2 两边乘4
(1-b)^2+(1+b)^2=2(-b^2-10b+9)
1-2b+b^2+1+2b+b^2=-2b^2-20b+18
2+2b^2=-2b^2-20b+18
4b^2+20b-16=0
b^2+5b-4=0
b=(-5±√41)/2
所以存在这样的直线,方程为
y=x+(√41-5)/2或 y=x-(√41+5)/2

已知圆C1:X的平方+Y的平方＋2Y+3Y+1=0 圆:C2:X的平方+Y的平方＋4X+3Y=0 判断C1与C2的位置关系 已知圆C1:x^2+y^2+2x+3y+1=0,圆C2:x^2+y^2+4x+3y+2=0,判断圆C1与圆C2的位置关系如题....... 已知圆C1:x^2+y^2+2x+3y+1=0,圆C2:x^2+y^2+4x+3y+2=0,判断圆C1与圆C2的位置关系 急. 已知圆c1:x+y+2x+3y+1=0,圆c2：x+y+4x+3y+2=0,判断圆c1与圆c2的位置关系谢谢了, 已知两圆c1:x^2+y^2-2x=0,c2:x^2+y^2+4y=0,则两圆的公共弦长.急 已知:抛物线C1 C2关于x轴对称,抛物线C2 C3关于y轴对称,如果抛物线C2的解析式是：y=-3/4(x-2)^2+1,如图,已知:抛物线C1 C2关于x轴对称,:抛物线C2 C3关于y轴对称,如果抛物线C2的解析式是：y=-3/4(x-2)^2+1, 已知两圆C1X^2+Y^2-4=0,与C2:x^2+y^2-4x+4y-12=0求公共弦长 已知圆C1:x²+y²-2y=4,C2:x²+y²+2x=0问圆C1与圆C2是否相交若相交,求出公共弦所在直线方程 已知圆C1:(x+1)^2+(y-1)^2=1,圆C2与圆C1关于x-y-1=0对称,求C2 已知圆C1:(x+1)^2+(y-1)^2=1,圆C2与圆C1关于x-y-1=0对称,求C2 已知曲线C1:y=x2和C2:y=-(x-2)2,求C1和C2的公切线 已知圆C1：x平方+y平方+2x+6y+9=0和圆C2：x平方+y平方-6x+2y+1=0,求圆C1和圆C2的公切线方程 已知圆C1：x平方+y平方+2x+6y+9=0和圆C2：x平方+y平方-6x+2y+1=0,求圆C1和圆C2的公切线方程 已知圆C1：X2 + Y2 + 2X + 8Y – 8 = 0,C2 ：X2 + Y2 + 4X - 4Y – 2 = 0. 是判断我要详细过程,谢谢!已知圆C1：X2 + Y2 + 2X + 8Y – 8 = 0,C2 ：X2 + Y2 + 4X - 4Y – 2 = 0. 是判断圆C1与C2的关系。 已知圆C1:x^2+y^2+2x+3y+1=0,圆C2:x^2+y^2+4x+3y+2=0,判断圆C1与圆C2d的位置关系! 已知圆c1:x^2+y^2+2x+6y+6=0.圆C2:x^2+y^2-4x-8y+7=0,求两圆的圆心距 已知两圆C1:x^2+y^2+4x-4y-5=0,C2:x^2+y^2-8x+4y+7=0,证明这两圆相切 已知两圆C1：x^2+y^2+4x-4y-5=0,C2：x^2+y^2-8x+4y+7=0,证明这两圆相切,并求过切点的切线方程