若圆X^2+Y^2-2X-4Y=0的圆心到过原点的直线L的距离为1,则直线L的方程为?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/14 11:05:59
若圆X^2+Y^2-2X-4Y=0的圆心到过原点的直线L的距离为1,则直线L的方程为?
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若圆X^2+Y^2-2X-4Y=0的圆心到过原点的直线L的距离为1,则直线L的方程为?
若圆X^2+Y^2-2X-4Y=0的圆心到过原点的直线L的距离为1,则直线L的方程为?

若圆X^2+Y^2-2X-4Y=0的圆心到过原点的直线L的距离为1,则直线L的方程为?
方法一：
由题可设已知圆为圆M：(x-1)&sup2;+(y-2)&sup2;=5.
   则,M点的坐标为(1,2).
   ∵直线L过坐标原点.
   ∴可设直线L的方程为：y=kx.
 又∵点M到直线L的距离为1.
   ∴有1=|k-2|/√(k&sup2;+1).
   ∴有k&sup2;+1=(k-2)&sup2;.  
   解得 k=3/4.
则 所求直线L的方程为 3x-4y=0.
方法二：
如图（我发了一张图……）
   在x轴上任取一点R,过点M作MP⊥y轴于点P.连结OM. 过M作MQ⊥L于点Q.  已知,点M的坐标为(1,2).
   由题可知,直线L过原点.
   ∴可设直线L的方程为 y=kx.
   则,k=tan∠QOR.
   由题可知,∠POM=∠MOQ
   ∴sin∠POM=sin∠MOQ=√5/5
     cos∠POM=cos∠MOQ=2√5/5.
   ∵∠QOR=90°-(∠POM+∠MOQ)=90°-2∠POM
   ∴sin∠QOR=sin(π/2-2∠POM)=cos2∠POM.
   则 sin∠QOR=cos2∠POM=cos&sup2;∠POM-sin&sup2;∠POM
      =20/25-5/25
      =3/5.
   ∴tan∠POM=3/4.
   则k=3/4.
即：所求直线L的方程为 y=3/4x.

用点到直线的距离来解，如果解出两个解，就这两条直线
如果只解出一个解，说明还有一条直线是斜率不存在。。。

y=3/4 x
or
x=0

圆X^2＋Y^2-2X+4Y=0的圆心坐标, 圆x^2+y^2-4x+2y=0的圆心是(),半径是() 圆x^2+y^2-4x-2y-8=0的圆心如何求 圆x^2+y^2+4x-6y-3=0的圆心和半径 圆x+y+2x-4y=0的圆心坐标和半径分别是 圆心方程是x平方+y平方-2x+4y=0则圆心坐标是 圆半径 两圆x^2+y^2-4y=0和x^2+y^2-4x+8y-7=0的圆心距为…… 圆x^2+y^2-4x=0的圆心坐标和半径分别为 圆x^2+y^2-4x=0的圆心坐标和半径分别为 圆的方程x^2+y^2-4x+8y-5=0的圆心和半径分别是 圆x^2+y^2-2x+4y-4=0的圆心坐标与半径分别是 圆x^2+y^2+2x-4y+1=0的圆心坐标为?半径? 圆x^2+y^2-2x-4y+1=0的圆心坐标和半径分别为? 圆x^2+y^2-4x+6y+8=0的圆心坐标为____,半径是________ 圆x*2+y*2-4x+6y+8=0的圆心坐标为多少,半径为多少 圆x²+y²-2x+4y-4=0的圆心是 半径是 . 求圆:x²+y²-2x+4y-11=0的圆心坐标为 ,半径为 圆x^2+y^2-4x+2y+1=0的圆心到直线x-y+1=0的距离是