作业帮设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)满足下列条件：①当x∈R f(x)的最小值为0；②当x∈(0,5)时，x≤f(x)≤2｜x-1｜+1恒成立.(1)求f(1)；（2）求f(x)的解析式；（3)若f(x)在区间[m-1,m]上恒有｜f(x)-x｜≤1,求
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 20:22:42
![设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)满足下列条件：①当x∈R f(x)的最小值为0；②当x∈(0,5)时，x≤f(x)≤2｜x-1｜+1恒成立.(1)求f(1)；（2）求f(x)的解析式；（3)若f(x)在区间[m-1,m]上恒有｜f(x)-x｜≤1,求](/uploads/image/z/4112066-2-6.jpg?t=%E8%AE%BE%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dax%5E2%2Bbx%2Bc%28a%2Cb%2Cc%E2%88%88R%29%E6%BB%A1%E8%B6%B3%E4%B8%8B%E5%88%97%E6%9D%A1%E4%BB%B6%EF%BC%9A%E2%91%A0%E5%BD%93x%E2%88%88R+f%28x%29%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%E4%B8%BA0%EF%BC%9B%E2%91%A1%E5%BD%93x%E2%88%88%280%2C5%29%E6%97%B6%EF%BC%8Cx%E2%89%A4f%28x%29%E2%89%A42%EF%BD%9Cx-1%EF%BD%9C%2B1%E6%81%92%E6%88%90%E7%AB%8B.%281%29%E6%B1%82f%281%29%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%B1%82f%28x%29%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F%EF%BC%9B%EF%BC%883%29%E8%8B%A5f%28x%29%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%5Bm-1%2Cm%5D%E4%B8%8A%E6%81%92%E6%9C%89%EF%BD%9Cf%28x%29-x%EF%BD%9C%E2%89%A41%2C%E6%B1%82)
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)满足下列条件：①当x∈R f(x)的最小值为0；②当x∈(0,5)时，x≤f(x)≤2｜x-1｜+1恒成立.(1)求f(1)；（2）求f(x)的解析式；（3)若f(x)在区间[m-1,m]上恒有｜f(x)-x｜≤1,求
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)满足下列条件：①当x∈R f(x)的最小值为0；②当x∈(0,5)时，x≤f(x)≤2｜x-1｜+1恒成立.(1)求f(1)；（2）求f(x)的解析式；（3)若f(x)在区间[m-1,m]上恒有｜f(x)-x｜≤1,求实数m的取值范围
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)满足下列条件：①当x∈R f(x)的最小值为0；②当x∈(0,5)时，x≤f(x)≤2｜x-1｜+1恒成立.(1)求f(1)；（2）求f(x)的解析式；（3)若f(x)在区间[m-1,m]上恒有｜f(x)-x｜≤1,求
条件不够,如果“条件①当x∈R 时,f(x)的最小值为0”改为“当x属于R时,f(x)的最小值为0,且f(x-1)=f(-x-1)成立,”则可以做.
（1）由条件② 当x=1时,x<=f(x)<=2|x-1|+1即
1<=f(1)<=1,所以f(1)=a+b+c=1 (式1)
（2）由条件①f(x-1)=f(-x-1)得
f(x)=f(-x-2)
所以f(x)对称轴x=-b/2a=-1 (式2)
再由条件①当x∈R 时,f(x)的最小值为0,得
f(x)min=f(-1)=a-b+c=0 (式3)
联立(式1)(式2)(式3)三个方程,
解得 a=1/4 b=1/2 c=1/4
所以 f(x)=1/4*（x+1)^2
（3）设g(x)=|f(x)-x|=|1/4（x+1)^2-x|=1/4(x-1)^2,原题等价于g(x)=1/4（x-1)^2的最大值小于等于1.由于g(x)是开口向上的抛物线,讨论其在某区间上的最大值,可以考虑区间上的两端点到对称轴的距离,距离更大者,其函数值就是最大值.
当m<=3/2时,则g(x)max=g(m-1)=1/4(m-2)^2<=1,解得-1<=m<=3/2;
当m>=3/2时,则g(x)max=g(m)=1/4(m-1)^2<=1,解得
3/2<=m<=3
综上所述,-1<=m<=3.
｜x-1｜+1恒成立？ 错了吧？
(1)当x∈(0,5)时，x≤f(x)≤2｜x-1｜+1恒成立，令x=1，1<=f(1)<=1,故f(1)=1
(2)f(1)=1,a+b+c=1,当x∈R 时，f(x)的最小值为0,所以a>0，且f(x)与x轴必相切，
b^2-4ac=0,当x∈(0,5)时，x≤f(x)≤2｜x-1｜+1恒成立,
(1)当x∈(0,5)时，x≤f(x)≤2｜x-1｜+1恒成立，令x=1，1<=f(1)<=1,故f(1)=1
(2)与f(1)=1对称的点为f(-b-1)=1,再加b^2-4ac=0三式联立求解，的a，b，c
（3）代入即可
由条件，易得
a>0(f(x)有最小值),
b^2=4ac（f(x)的最小值为0）,
a+b+c=1（1≤f(1)≤2｜1-1｜+1）,
√a+√c=1(由前三式得),
所以，f(x)=[√a(x-1)+1]^2,
当1
全部展开
由条件，易得
a>0(f(x)有最小值),
b^2=4ac（f(x)的最小值为0）,
a+b+c=1（1≤f(1)≤2｜1-1｜+1）,
√a+√c=1(由前三式得),
所以，f(x)=[√a(x-1)+1]^2,
当1
令x趋向5，得√a≤1/2，
(由初等函数的连续性不难得出取极限是可行的)
所以√a=1/2,
所以f(x)=(x^2)/4+x/2+1/4
下面就容易了
据我所知，这道题的各种解法都必须用到连续性和极限
这样的概念。有些办法虽然不明说，但也已经隐含这两
个知识点，所以是超出高一水平的。(如果你发现不需要
这两个知识点而能解出来的请告诉我)
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