已知函数f(x)=lg(1-x)-lg(1+x), 若函数g(x)=f(x)-2x-1除以2x+1-m在【0,9除以11】上恒有零点,求实数m的取值范围,2x是2的x次幂下面图片的第三问,后面还有半句题 “求实数m的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/09 01:09:01
![已知函数f(x)=lg(1-x)-lg(1+x), 若函数g(x)=f(x)-2x-1除以2x+1-m在【0,9除以11】上恒有零点,求实数m的取值范围,2x是2的x次幂下面图片的第三问,后面还有半句题 “求实数m的取值范围](/uploads/image/z/4112596-28-6.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dlg%281-x%29-lg%281%2Bx%29%2C+%E8%8B%A5%E5%87%BD%E6%95%B0g%28x%29%3Df%28x%29-2x-1%E9%99%A4%E4%BB%A52x%2B1-m%E5%9C%A8%E3%80%900%2C9%E9%99%A4%E4%BB%A511%E3%80%91%E4%B8%8A%E6%81%92%E6%9C%89%E9%9B%B6%E7%82%B9%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0m%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%2C2x%E6%98%AF2%E7%9A%84x%E6%AC%A1%E5%B9%82%E4%B8%8B%E9%9D%A2%E5%9B%BE%E7%89%87%E7%9A%84%E7%AC%AC%E4%B8%89%E9%97%AE%2C%E5%90%8E%E9%9D%A2%E8%BF%98%E6%9C%89%E5%8D%8A%E5%8F%A5%E9%A2%98+%E2%80%9C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0m%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4)
已知函数f(x)=lg(1-x)-lg(1+x), 若函数g(x)=f(x)-2x-1除以2x+1-m在【0,9除以11】上恒有零点,求实数m的取值范围,2x是2的x次幂下面图片的第三问,后面还有半句题 “求实数m的取值范围
已知函数f(x)=lg(1-x)-lg(1+x), 若函数g(x)=f(x)-2x-1除以2x+1-m在【0,9除以11】上恒有零点,求实数m的
取值范围,2x是2的x次幂下面图片的第三问,后面还有半句题 “求实数m的取值范围
已知函数f(x)=lg(1-x)-lg(1+x), 若函数g(x)=f(x)-2x-1除以2x+1-m在【0,9除以11】上恒有零点,求实数m的取值范围,2x是2的x次幂下面图片的第三问,后面还有半句题 “求实数m的取值范围
1.定义域为1-x﹥0;1+x﹥0.所以x∈﹙-1,1﹚,f(-x)=lg(1+x)-lg(1-x)=-[lg(1-x)-lg(1+x)]=-f(x), 所以f(x)为奇函数.
2.因为a,b∈﹙-1,1﹚,所以函数有意义.
f(a)+f(b)-f[﹙a+b﹚/﹙1+ab﹚]
=lg(1-a)-lg(1+a)+lg(1-b)-lg(1+b)-﹛lg[1-﹙a+b﹚/﹙1+ab﹚]-lg[(1+﹙a+b﹚/﹙1+ab﹚]﹜
=﹛lg(1-a﹚+lg(1-b﹚-lg[1-﹙a+b﹚/﹙1+ab﹚]﹜-﹛lg(1+a﹚+lg(1+b﹚-lg[1+﹙a+b﹚/﹙1+ab﹚]﹜
=lg﹛(1-a)(1-b﹚÷[﹙1-a-b+ab﹚/﹙1+ab﹚]﹜-lg﹛(1+a)(1+b﹚÷[﹙1+a+b+ab﹚/﹙1+ab﹚]﹜
=lg(1+ab)-lg(1+ab)=0
3.令h(x)=f(x)-﹙2^x-1﹚/﹙2^x+1﹚,因为h(-x)=-h(x)【自己证明一下即可】,又因为x∈﹙-1,1﹚,所以h(x)是奇函数,所以h(0)=0.
h′(x)=-ln10/(1-x)-ln10/(1+x)-﹙﹙2^x+1﹚ln2﹚/(2^x+1)²<0【套用导数公式自己求一下导】所以h(x)单调递减.【现在可以自己想想一下h(x)的图像,应该是一段经过原点的,从-1到1不断递减的图像】
g(x)=h(x)-m.根据本题的题意,我们可以知道在[0,9/11]上恒有零点,所以可以推知当x∈[0,9/11]时,g(x)=0,所以m=h(x),又因为已经知道了h(x)在(-1,1)上单调递减.所以h(0)≤m≤h(9/11),所以解得m∈[0,-2^﹙20/11﹚/[2^﹙9/11﹚+1]]
经过千辛万苦总算算出来了,不容易啊,答案计算过程肯定是正确的,望采纳