作业帮证明x^2-3y^2=17无整数解
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 07:42:45
证明x^2-3y^2=17无整数解
证明x^2-3y^2=17无整数解
证明x^2-3y^2=17无整数解
一楼的方法已经很好了,就是语序要换一换：
假设该方程有解.
因为任意数x被3除只能余0或1或2.
1.当x被3除余0,则x^2被3除余 0*0 mod 3=0.
2.当x被3除余1,则x^2被3除余 1*1 mod 3=1.
3.当x被3除余2,则x^2被3除余 2*2 mod 3=1.
所以任意数x的平方被3除都不余2.……①
又因为 3y^2 被3除余0,17被3除余2.
所以 x^2 被3除必须余2.……②
因为①与②矛盾,所以无解.
如果我没记错的话,这种方法好像不叫“抽屉原理”吧.“抽屉原理”是假想地往抽屉里放东西,如：16个苹果放3个抽屉,就可以根据“抽屉原理”确定至少有一个抽屉里放了不少余6个的苹果数.
用无穷递降法
证明:
(用抽屉原则来做)
3y^2被3整除,而17被3除余2,
所以x^2被3除一定也余2
n被3除余数有三种可能:0,1,2
其中0的平方被3整除,
1的平方被3除余1,
2的平方4被3除也余1,
所以一个整数的平方被3除不可能余2
(可以如下证明,若n被3整除,
设n=3m,m为整数(下面m均为整数),
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证明:
(用抽屉原则来做)
3y^2被3整除,而17被3除余2,
所以x^2被3除一定也余2
n被3除余数有三种可能:0,1,2
其中0的平方被3整除,
1的平方被3除余1,
2的平方4被3除也余1,
所以一个整数的平方被3除不可能余2
(可以如下证明,若n被3整除,
设n=3m,m为整数(下面m均为整数),
则n^2=9m^2被3整除,
若n被3除余1,设n=3m+1,则n^2=9m^2+6m+1,
其中9m^2和6m均被3整除,
所以n^2被3除余1,n被3除余2同理)
所以没有整数解
参考资料:百度知道
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