若函数f(x)=(m²+4m-5)x²-4（m-1）x+3的图像都在x轴上方,求实数m的取值范围.

若函数f(x)=(m²+4m-5)x²-4（m-1）x+3的图像都在x轴上方,求实数m的取值范围.
若函数f(x)=(m²+4m-5)x²-4（m-1）x+3的图像都在x轴上方,求实数m的取值范围.

若函数f(x)=(m²+4m-5)x²-4（m-1）x+3的图像都在x轴上方,求实数m的取值范围.
首先要讨论其是不是一个二次函数:若不是的,故有:m²+4m-5=0,要满足图像都在x轴上方,
所以必定为常数,所以要有（m-1）=0,所以m=1
再次,当m²+4m-5不等于0,要满足图像都在x轴上方,二次函数的开口一定要向上,要不然不行的呦.当然判别式要小于0,所以有m²+4m-5>0且b²-4ac<0,所以解得m>1或 m<-5,且1所以最终结果为1≤m<19
希望采纳,不会可追问!

(1)当m²＋4m-5=0时，得m=1或m= - 5,m=1时，不等式化为：3>0对一切实数x恒成立m=1为所求。
(2)当 m= - 5,不等式化为 24x+3>0,对一切实数x不恒成立。
当m²＋4m-5≠0时,即m≠1或m≠ - 5,时对一切实数x恒成立,即y=（m²＋4m-5）x²-4（m-1）x＋3函数图像在x轴上方，且m²...

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(1)当m²＋4m-5=0时，得m=1或m= - 5,m=1时，不等式化为：3>0对一切实数x恒成立m=1为所求。
(2)当 m= - 5,不等式化为 24x+3>0,对一切实数x不恒成立。
当m²＋4m-5≠0时,即m≠1或m≠ - 5,时对一切实数x恒成立,即y=（m²＋4m-5）x²-4（m-1）x＋3函数图像在x轴上方，且m²＋4m-5>0。
由m²＋4m-5>0得 m>1或 m<-5,
由函数图像在x轴上方，得b²-4ac<0,即 16（m-1)² - 4*(m²+4m-5)*3<0,化简得:1求交集得 1（1）（2）求并集得 1≤m<19

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