求不定积分:(x-5)dx/(x^3-3x^2+4)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/31 23:23:38
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求不定积分:(x-5)dx/(x^3-3x^2+4)
求不定积分:(x-5)dx/(x^3-3x^2+4)
求不定积分:(x-5)dx/(x^3-3x^2+4)
x^3-3x^2+4=(x+1)(x^2-4x+4)=(x+1)(x-2)^2
用有理函数的方法
所以(x-5)/(x^3-3x^2+4)=A/(x+1)+B/(x-2)+C/(x-2)^2
两边同乘(x^3-3x^2+4)
得到
x-5=A(x-2)^2+B(x+1)(x-2)+C(x+1)
对于任意x都成立
令x=2
-3=3C,C=-1
令x=-1
-6=9A,A=-2/3
令x=0
-5=4A-2B+C
B=(5-8/3-1)/2=2/3
所以
(x-5)/(x^3-3x^2+4)=(-2/3)/(x+1)+(2/3)/(x-2)-1/(x-2)^2
然后分开积分
∫(x-5)/(x^3-3x^2+4)=-2/3 ln|x+1|+2/3 ln|x-2|+1/(x-2)+C
=(2/3)ln|(x-2)/(x+1)|+1/(x-2)+C
将分式因式分解即可
求不定积分5x^3dx
求不定积分∫5^(3x)dx
求∫(3-5x)^3 dx的不定积分
求不定积分x/(1-x)^3dx
求不定积分x^3/x+1dx
求(x-1)/(3+x^2)dx不定积分
求不定积分x²sin(3x+1)dx,
∫x^3/(x+1)dx求不定积分
求不定积分 ∫√x(x-3 )dx,
∫(x^5+x^4-8)/x^3-x dx求不定积分具体过程
求不定积分x/(x+3) dx、x²/(x+3) dx
求不定积分 cos^3x/sinx dx
求不定积分cos^3 x dx
∫(e^3x)dx求不定积分
求不定积分∫ a^3x dx
∫x.(sinx)^3dx 求不定积分
∫e^x^3dx求不定积分
求不定积分:∫(3x^2 - 5) (e^(x^3 - 5x + 4) dx