函数f(x)=4x^2-4ax+a^2-2a+2在区间[0,2]上有最小值3,求a的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/04 10:32:30
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函数f(x)=4x^2-4ax+a^2-2a+2在区间[0,2]上有最小值3,求a的值
函数f(x)=4x^2-4ax+a^2-2a+2在区间[0,2]上有最小值3,求a的值
函数f(x)=4x^2-4ax+a^2-2a+2在区间[0,2]上有最小值3,求a的值
首先配方,原式可以写为y=4(x-a/2)^2-2a+2
抛物线开口向上,即当x=a/2时,f取最小值为-2a+2
若a/2在【0,2】内,则-2a+2=3 => a=-1/2与假设矛盾,除去该可能.
若a/2在(-∞,0)内,则f(0)=a^2-2a+2=3为最小值=> a=1+√2(舍去)a=1-√2
若a/2在(2,+∞)内,则f(2)=a^2-10a+18=3为最小值=> a=5-√3(舍去) a=5+√3
所以,a的值可以为1-√2和5+√3
因为图像开口向上
(1)若a=0 则f(x)=4x^2+2,其对称轴为y轴 ,且在【0,正无穷】上单调增,则当x=0时取得最小值,为2,而不是3,所以a≠0
(2)该函数对称轴为a/2
若a/2≥2,即a≥4,则图像在[0,2]上单调减,并在x=2时取最小值3,即f(2)=3
解得a=5加、减根号10(舍去5减根号10)
...
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因为图像开口向上
(1)若a=0 则f(x)=4x^2+2,其对称轴为y轴 ,且在【0,正无穷】上单调增,则当x=0时取得最小值,为2,而不是3,所以a≠0
(2)该函数对称轴为a/2
若a/2≥2,即a≥4,则图像在[0,2]上单调减,并在x=2时取最小值3,即f(2)=3
解得a=5加、减根号10(舍去5减根号10)
若a/2小于0,即a<0,则图像在[0,2]上单调增,并在x=0时取最小值3,即f(0)=3
解得a=1加、减根号2(舍去1加根号2)
若a/2在(0,2]上,即0 解得a= -1/2 (舍去)
综上,a=5加根号10或1减根号2
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