已知f(x)是定义在(0,+∞)上的函数,对于任意的正数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)成立,且当x>1时f(x)>0(1)求证:f(x)在定义域上单调递增(2)已知f(3)=1,且f(a)>f(a-1)+2,求a
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/11 00:36:01
![已知f(x)是定义在(0,+∞)上的函数,对于任意的正数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)成立,且当x>1时f(x)>0(1)求证:f(x)在定义域上单调递增(2)已知f(3)=1,且f(a)>f(a-1)+2,求a](/uploads/image/z/4113229-13-9.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E6%98%AF%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9C%A8%EF%BC%880%2C%2B%E2%88%9E%EF%BC%89%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E5%AF%B9%E4%BA%8E%E4%BB%BB%E6%84%8F%E7%9A%84%E6%AD%A3%E6%95%B0x%2Cy%E9%83%BD%E6%9C%89f%EF%BC%88xy%EF%BC%89%3Df%EF%BC%88x%EF%BC%89%2Bf%EF%BC%88y%EF%BC%89%E6%88%90%E7%AB%8B%2C%E4%B8%94%E5%BD%93x%EF%BC%9E1%E6%97%B6f%EF%BC%88x%EF%BC%89%EF%BC%9E0%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9Af%EF%BC%88x%EF%BC%89%E5%9C%A8%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%E4%B8%8A%E5%8D%95%E8%B0%83%E9%80%92%E5%A2%9E%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%B7%B2%E7%9F%A5f%EF%BC%883%EF%BC%89%3D1%2C%E4%B8%94f%EF%BC%88a%EF%BC%89%EF%BC%9Ef%EF%BC%88a-1%EF%BC%89%2B2%2C%E6%B1%82a)
已知f(x)是定义在(0,+∞)上的函数,对于任意的正数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)成立,且当x>1时f(x)>0(1)求证:f(x)在定义域上单调递增(2)已知f(3)=1,且f(a)>f(a-1)+2,求a
已知f(x)是定义在(0,+∞)上的函数,对于任意的正数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)成立,且当x>1时f(x)>0
(1)求证:f(x)在定义域上单调递增
(2)已知f(3)=1,且f(a)>f(a-1)+2,求a 的取值范围
已知f(x)是定义在(0,+∞)上的函数,对于任意的正数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)成立,且当x>1时f(x)>0(1)求证:f(x)在定义域上单调递增(2)已知f(3)=1,且f(a)>f(a-1)+2,求a
1)任取x1,x2.使x2>x1>0,则x2/x1>1,有f(x2/x1)>0,所以
f(x2)-f(x1)=f(x1*x2/x1)-f(x1)=f(x1)+f(x2/x1)-f(x1)=f(x2/x1)>0
所以f(x2)>f(x1).所以f(x)在定义域上单调递增
2)因为f(3)=1,所以f(9)=f(3)+f(3)=2,不等式f(a)>f(a-1)+2等价于
f(a)>f(a-1)+f(9)=f(9a-9),由(1)知,f(x)在定义域上单调递增
所以a>9a-9且a-1>0,a>0,所以,1
1.令u=xy,v=x,显然u v均大于零,属于f的定义域
代入f(xy)=f(x)+f(y)得:f(u)=f(v)+f(u/v)
即:f(u/v)=f(u)-f(v)
设x1>x2>0,则x1/x2>1,f(x1)-f(x2)=f(x1/x2)>0,即递增
2.f(9)=2f(3)=2
不等式移项得f(a)-f(a-1)=f(a/a-1)>2=f(9)
又递增,则a/(a-1)>9
即1<a<9/8