求微分方程dy/dx=e^3x+4y满足初始条件y在x=0的时候结果为3的特解

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/29 19:37:15
求微分方程dy/dx=e^3x+4y满足初始条件y在x=0的时候结果为3的特解
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求微分方程dy/dx=e^3x+4y满足初始条件y在x=0的时候结果为3的特解
求微分方程dy/dx=e^3x+4y满足初始条件y在x=0的时候结果为3的特解

求微分方程dy/dx=e^3x+4y满足初始条件y在x=0的时候结果为3的特解
y'-4y=e^3x
特征根为4,因此y'-4y=0的通解为y1=Ce^(4x)
设特解为y*=ae^(3x)
代入原方程得:3ae^(3x)-4ae^(3x)=e^(3x)
即-a=1
得:a=1
故原方程的通解为y=y1+y*=Ce^(4x)+e^(3x)
由x=0,y=C+1=3,得:C=2
故特解为y=2e^(4x)+e^(3x)