有关函数的设f(x)是定义在R上的偶函数,起图像关于直线x=1对称,对任意x1,x2∈[0,1/2]都有f(x1+x2)=f(x1)*f(x2)(1) 设f(1)=2,求f(1/2),f(1/4)(2)证明f(x)是周期函数(3)记an=f(2n+1/2n),求an 要具体
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/30 22:31:25
![有关函数的设f(x)是定义在R上的偶函数,起图像关于直线x=1对称,对任意x1,x2∈[0,1/2]都有f(x1+x2)=f(x1)*f(x2)(1) 设f(1)=2,求f(1/2),f(1/4)(2)证明f(x)是周期函数(3)记an=f(2n+1/2n),求an 要具体](/uploads/image/z/4114028-20-8.jpg?t=%E6%9C%89%E5%85%B3%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E8%AE%BEf%28x%29%E6%98%AF%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9C%A8R%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%81%B6%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E8%B5%B7%E5%9B%BE%E5%83%8F%E5%85%B3%E4%BA%8E%E7%9B%B4%E7%BA%BFx%3D1%E5%AF%B9%E7%A7%B0%2C%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8Fx1%2Cx2%E2%88%88%5B0%2C1%2F2%5D%E9%83%BD%E6%9C%89f%28x1%2Bx2%29%3Df%28x1%29%2Af%28x2%29%281%29+%E8%AE%BEf%281%29%3D2%2C%E6%B1%82f%EF%BC%881%2F2%EF%BC%89%2Cf%EF%BC%881%2F4%EF%BC%89%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%AF%81%E6%98%8Ef%EF%BC%88x%EF%BC%89%E6%98%AF%E5%91%A8%E6%9C%9F%E5%87%BD%E6%95%B0%EF%BC%883%EF%BC%89%E8%AE%B0an%3Df%EF%BC%882n%2B1%2F2n%EF%BC%89%2C%E6%B1%82an+%E8%A6%81%E5%85%B7%E4%BD%93)
有关函数的设f(x)是定义在R上的偶函数,起图像关于直线x=1对称,对任意x1,x2∈[0,1/2]都有f(x1+x2)=f(x1)*f(x2)(1) 设f(1)=2,求f(1/2),f(1/4)(2)证明f(x)是周期函数(3)记an=f(2n+1/2n),求an 要具体
有关函数的
设f(x)是定义在R上的偶函数,起图像关于直线x=1对称,对任意x1,x2∈[0,1/2]都有f(x1+x2)=f(x1)*f(x2)
(1) 设f(1)=2,求f(1/2),f(1/4)
(2)证明f(x)是周期函数
(3)记an=f(2n+1/2n),求an
要具体过程哈 辛苦啦
有关函数的设f(x)是定义在R上的偶函数,起图像关于直线x=1对称,对任意x1,x2∈[0,1/2]都有f(x1+x2)=f(x1)*f(x2)(1) 设f(1)=2,求f(1/2),f(1/4)(2)证明f(x)是周期函数(3)记an=f(2n+1/2n),求an 要具体
由题目中的"对任意X1,X2属于[0,1/2],都有f(x1+x2)=f(x1)f(x2)"得到:
令x1=x2=x/2 x/2∈[0,1/2]所以x∈[0,1]
f(x)=f(x/2)*f(x/2)=[f(x/2)]^2>=0 x∈[0,1]
f(x)>=0
所以,负的舍去.
(1)f(1)=f(1/2)*f(1/2)=2
可知f(1/2)=根号2
同理f(1/4)=2^(1/4)
(2)由x=1是对称轴知,
f(x)=f(2-x)
又f(x)是偶函数,
f(2-x)=f(x-2)
所以f(x)=f(x-2)
等价于f(x)=f(x+2)
又定义域为R,
所以f(x)为周期函数.
3)
an=f(2n+1/2n)
根据第二问知道,f(x)的一个周期是2
那么an=f(2n+1/2n)=f(1/2n)
f(1/2(n-1))=f(1/2n)*f(1/2n)=f(1/2n)^2
……
f(1/2)=f(1/4)^2=
f(1)=f(1/2)^2
f(1)=f(1/2*2)^4=f(1/2n)^2n= (an) ^2n
an=f(1)^(1/2n)=2^(1/2n)
由题意,
(1)对任意x1,x2∈[0,1/2]都有f(x1+x2)=f(x1)*f(x2),令x1=x2=x,得到f(x)>0
令x1=x2=1/2, f(x1+x2)=f(1)=f(x1)*f(x2)=2,f(1/2)=根号2,同理,f(1/4)=4次根号下2
(2)偶函数说明f(x)=f(-x);
关于x=1对称,说明f(1-x)=f(1+x),<...
全部展开
由题意,
(1)对任意x1,x2∈[0,1/2]都有f(x1+x2)=f(x1)*f(x2),令x1=x2=x,得到f(x)>0
令x1=x2=1/2, f(x1+x2)=f(1)=f(x1)*f(x2)=2,f(1/2)=根号2,同理,f(1/4)=4次根号下2
(2)偶函数说明f(x)=f(-x);
关于x=1对称,说明f(1-x)=f(1+x),
令x=1+t,f(1+x)=f(2+t)=f(1-x)=f(-t)=f(t),得到f(x)是以周期为2的周期函数
(3)an=f(2n+1/2n)=f(1/2n),由(1),得an=f(1/2n)=2^[1/(2^n)]
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提示:
关于 x=1 对称,则 f (1-x)=f(1+x); 偶函数,f(x)=f(-x)
(1)
f(1/2 + 1/2) = f(1/2)*f(1/2) = f(1) = 2
f(1/2) = 2^(1/2)
f(1/2) = f(1/4 + 1/4) = f(1/4)*f(1/4) = 2^(1/2)
f(1/4) = 2^(1/4...
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提示:
关于 x=1 对称,则 f (1-x)=f(1+x); 偶函数,f(x)=f(-x)
(1)
f(1/2 + 1/2) = f(1/2)*f(1/2) = f(1) = 2
f(1/2) = 2^(1/2)
f(1/2) = f(1/4 + 1/4) = f(1/4)*f(1/4) = 2^(1/2)
f(1/4) = 2^(1/4)
(2) 对某一特定 x0, 令 x = - 1 - x0
f(1-x)=f(1+x)
f(2+x0)=f(-x0)=f(x0)
可见,f(x)是周期为2的函数
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