求由方程sin(xy)+In(y-x)=X所确定的隐函数y在x=0处的导数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/17 13:58:32
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求由方程sin(xy)+In(y-x)=X所确定的隐函数y在x=0处的导数
求由方程sin(xy)+In(y-x)=X所确定的隐函数y在x=0处的导数
求由方程sin(xy)+In(y-x)=X所确定的隐函数y在x=0处的导数
sin(xy)+In(y-x)=x
两边同时对x求导得
cos(xy)·(xy) '+1/(y-x)·(y-x) '=1
cos(xy)·(y+xy ')+1/(y-x)·(y '-1)=1 ①
当x=0时,sin0+lny=0,得y=1
把x=0,y=1代入①得
cos0·1+1·(y '-1)=1
解得y '=1
答案:隐函数y在x=0处的导数y '=1
将x=0代入方程,解得:lny=0,即y=1
两边对x求导得:
cos(xy)*(y+xy')+[1/(y-x)](y'-1)=1
将x=0,y=1代入上式,得:1+y'-1=1,则y'=1
因此函数在x=0处的导数为:y'=1
【数学之美】团队为您解答,若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”。...
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将x=0代入方程,解得:lny=0,即y=1
两边对x求导得:
cos(xy)*(y+xy')+[1/(y-x)](y'-1)=1
将x=0,y=1代入上式,得:1+y'-1=1,则y'=1
因此函数在x=0处的导数为:y'=1
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