已知函数f(x)=x^2+a／x+1,（1）若f(x)在点（1,f(1)）处的切线斜率为1／2,求实数a的值.2）若f(x)在x=1处 取得极值,求函数f(x)的单调区间

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 19:08:55
已知函数f(x)=x^2+a／x+1,（1）若f(x)在点（1,f(1)）处的切线斜率为1／2,求实数a的值.2）若f(x)在x=1处 取得极值,求函数f(x)的单调区间
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已知函数f(x)=x^2+a／x+1,（1）若f(x)在点（1,f(1)）处的切线斜率为1／2,求实数a的值.2）若f(x)在x=1处 取得极值,求函数f(x)的单调区间
已知函数f(x)=x^2+a／x+1,（1）若f(x)在点（1,f(1)）处的切线斜率为1／2,求实数a的值.
2）若f(x)在x=1处 取得极值,求函数f(x)的单调区间

已知函数f(x)=x^2+a／x+1,（1）若f(x)在点（1,f(1)）处的切线斜率为1／2,求实数a的值.2）若f(x)在x=1处 取得极值,求函数f(x)的单调区间
f(x)=x^2+a/(x+1)
1）f'(x)=2x-a/(x+1)^2
所以f'(1)=2-a/(1+1)^2=2-a/4=1/2
所以a=6
2）f(x)在x=1处取得极值,说明f'(1)=2-a/4=0,所以a=8
所以f'(x)=2x-8/(x+1)^2=2(x^3+2x^2+x-4)/(x+1)^2
=2[x^3-x^2+3x^2-3x+4x-4]/(x+1)^2
=2(x-1)(x^2+3x+4)/(x+1)^2
=2(x-1)[(x+3/2)^2+7/4]/(x+1)^2
当x≥1时,f'(x)≥0,f(x)单调递增；当x

（1）f′(x)=2x(x+1)-x2-a (x+1)2 =x2+2x-a (x+1)2 ，
若f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为1 2 ，则f′(1)=1 2 ．
所以，f“(1)=3-a 4 =1 2 ，得a=1．
（2）因为f（x）在x=1处取得极值， 满意回答是错的
所以...

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（1）f′(x)=2x(x+1)-x2-a (x+1)2 =x2+2x-a (x+1)2 ，
若f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为1 2 ，则f′(1)=1 2 ．
所以，f“(1)=3-a 4 =1 2 ，得a=1．
（2）因为f（x）在x=1处取得极值， 满意回答是错的
所以f'（1）=0，即1+2-a=0，a=3，
∴f′(x)=x2+2x-3 (x+1)2 ．
因为f（x）的定义域为{x|x≠-1}，所以有：
所以，f（x）的单调递增区间是（-∞，-3），（1+∞），单调递减区间是（-3，-1），（-1，1）．

收起

已知函数f(x)=(2-a)x+1,x 已知函数f(x)=x^2-x+a(a 已知函数f (x)=x^2+a,若x[-1,1],绝对值f(x) 已知函数f（x）=2/1-a^x 已知函数f x=(3-a)x+1 x 已知函数f(x)=x^2-a^x（0 已知函数f(x)=x+1/x,x∈[1/2,a],求函数f(x)的值域 已知函数f(x)=x/（a^x-1）+x/2,判定函数f(x)的奇偶性并证明 已知函数f(x)=x|x-a|+2x-3,当x[1,2]时,f(x) 已知函数F(x)=(x^2-a(a+ 2)x)/x+ 1求导 已知函数f(x)=x^2-(a+1)x+a,若f(根号2) 已知函数f(x)=x²,g(x)=-af²(x)+(2a-1)f(x)+1(a 已知函数f(x)=x^2+/x-a/+1(x属于R),a>0,求f(x)的最小值. 已知函数f（x)=2x+1,x>=0;f(x)=|x|,x 已知函数f(x)=x^+ax,g(x)=2^x-a,且1/2 已知函数f(x)=x^2-x+alnx(x>=1),当a 已知函数f(x)=x^2-x+alnx(x≥1),当a 已知函数f(x)=x^2-x+aInx(x≥1),当a