已知函数f(x)=x^2+a/x+1,(1)若f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为1/2,求实数a的值.2)若f(x)在x=1处 取得极值,求函数f(x)的单调区间
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/28 05:45:32
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已知函数f(x)=x^2+a/x+1,(1)若f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为1/2,求实数a的值.2)若f(x)在x=1处 取得极值,求函数f(x)的单调区间
已知函数f(x)=x^2+a/x+1,(1)若f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为1/2,求实数a的值.
2)若f(x)在x=1处 取得极值,求函数f(x)的单调区间
已知函数f(x)=x^2+a/x+1,(1)若f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为1/2,求实数a的值.2)若f(x)在x=1处 取得极值,求函数f(x)的单调区间
f(x)=x^2+a/(x+1)
1)f'(x)=2x-a/(x+1)^2
所以f'(1)=2-a/(1+1)^2=2-a/4=1/2
所以a=6
2)f(x)在x=1处取得极值,说明f'(1)=2-a/4=0,所以a=8
所以f'(x)=2x-8/(x+1)^2=2(x^3+2x^2+x-4)/(x+1)^2
=2[x^3-x^2+3x^2-3x+4x-4]/(x+1)^2
=2(x-1)(x^2+3x+4)/(x+1)^2
=2(x-1)[(x+3/2)^2+7/4]/(x+1)^2
当x≥1时,f'(x)≥0,f(x)单调递增;当x
(1)f′(x)=2x(x+1)-x2-a (x+1)2 =x2+2x-a (x+1)2 ,
若f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为1 2 ,则f′(1)=1 2 .
所以,f“(1)=3-a 4 =1 2 ,得a=1.
(2)因为f(x)在x=1处取得极值, 满意回答是错的
所以...
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(1)f′(x)=2x(x+1)-x2-a (x+1)2 =x2+2x-a (x+1)2 ,
若f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为1 2 ,则f′(1)=1 2 .
所以,f“(1)=3-a 4 =1 2 ,得a=1.
(2)因为f(x)在x=1处取得极值, 满意回答是错的
所以f'(1)=0,即1+2-a=0,a=3,
∴f′(x)=x2+2x-3 (x+1)2 .
因为f(x)的定义域为{x|x≠-1},所以有:
所以,f(x)的单调递增区间是(-∞,-3),(1+∞),单调递减区间是(-3,-1),(-1,1).
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