作业帮已知直线l过点p(2,1),且与X轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点,O为坐标原点,则三角形OAB面积的最小值为?为什么2/a+1/b大于等于2√2/ab
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 17:22:51
已知直线l过点p(2,1),且与X轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点,O为坐标原点,则三角形OAB面积的最小值为?为什么2/a+1/b大于等于2√2/ab
已知直线l过点p(2,1),且与X轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点,O为坐标原点,则三角形OAB面积的最小值为?
为什么2/a+1/b大于等于2√2/ab
已知直线l过点p(2,1),且与X轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点,O为坐标原点,则三角形OAB面积的最小值为?为什么2/a+1/b大于等于2√2/ab
设直线方程 x/a+y/b＝1 则2/a+1/b＝1﹙常数﹚
∴2/a＝1/b时,﹙2/a﹚×﹙1/b﹚＝2/ab最大,S＝ab/2最小,
此时,2/a＝1/b＝1/2 S＝4 [三角形OAB面积的最小值]
为什么2/a+1/b大于等于2√2/ab 打错了,是2/a+1/b大于等于2√2/√﹙ab ﹚
2/a+1/b-2√2/√﹙ab ﹚＝[√2/√a-1/√b]²≥0 ∴2/a+1/b大于等于2√2/√﹙ab ﹚
√2/√a＝1/√b时,即2/a＝1/b时,取等号.而 2/a+1/b＝1 ∴此时2√2/√﹙ab ﹚＝1最大
ab/2＝4最小.
y=ax+b
1=2a+b
b=1-2a
y=ax+1-2a
与X轴、y轴的正半轴相交
x=0,y=1-2a>0,a<1/2
y=0,x=(2a-1)/a>0,a>0时,a>1/2;a<0时,a<1/2，a<0
综上：a<0
S=1/2(1-2a)*(2a-1)/a=-1/2(4a^2-4a+1)/a=-1/2(4a+1/a-4)=[...
全部展开
y=ax+b
1=2a+b
b=1-2a
y=ax+1-2a
与X轴、y轴的正半轴相交
x=0,y=1-2a>0,a<1/2
y=0,x=(2a-1)/a>0,a>0时,a>1/2;a<0时,a<1/2，a<0
综上：a<0
S=1/2(1-2a)*(2a-1)/a=-1/2(4a^2-4a+1)/a=-1/2(4a+1/a-4)=[(-2a+1/(-2a)]+2>=4
当(-2a)=1/(-2a),即a=-(√2)/2时,取等号.
三角形OAB面积的最小值为4.
为什么2/a+1/b大于等于2√2/ab ？根据x^2+y^2>=2xy(其是x>0,y>0)可得.
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