设平面π 过点A(2,0,0)、B(1,2,1)、C(−1,1,2),则π 的法向量n = .

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 06:24:50
设平面π 过点A(2,0,0)、B(1,2,1)、C(−1,1,2),则π 的法向量n = .
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设平面π 过点A(2,0,0)、B(1,2,1)、C(−1,1,2),则π 的法向量n = .
设平面π 过点A(2,0,0)、B(1,2,1)、C(−1,1,2),则π 的法向量n = .

设平面π 过点A(2,0,0)、B(1,2,1)、C(−1,1,2),则π 的法向量n = .
设平面π 过点A(2,0,0)、B(1,2,1)、C(−1,1,2),则π 的法向量n = .
设所求平面的法向矢量为{M,N,P},其中M、N、P不同时为零,因为平面过B(1,2,1)
故平面方程可写为M(x-1)+N(y-2)+P(z-1)=0.(1)
又因为A(2,0,0)和C(-1,1,2)也在此平面上,故得下列两个条件：
M(2-1)+N(0-2)+P(0-1)=0；M(-1-1)+N(1-2)+P(2-1)=0；化简得：
M-2N-P=0.(2)
-2M-N+p=0.(3)
由(1)(2)(3)组成的关于M、N、P的齐次方程组有非零解的条件为下面的三阶行列式＝0,即
∣x-1.y-2.z-1∣
∣1.-2.-1..∣=0
∣-2.-1.1.∣
展开得(x-1)(-2-1)-(y-2)(1-2)+(z-1)(-1-4)= -3(x-1)+(y-2)-5(z-1)=0
即 -3x+y-5z+6=0为该平面的方程,其法向量n={-3,1,-5}

　　设法向量n=(x,y,z)
向量AB=（-1,2,1），向量AC=(-3,1,2)。
向量n×向量AB=0，向量n×向量AC=0，
　　-x+2y+z=0,
　　-3x+y+2z=0
取x=1,则y=-1/3,z=5/3
π 的的法向量是（1,-1/3,5/3）

设平面过空间三点,求一个垂直于平面的向量A(1,0,0) B(3,1,-1) C(2,-1,2) 设平面π 过点A(2,0,0)、B(1,2,1)、C(−1,1,2),则π 的法向量n = . 设平面π过点(1,0,1)且与平面2x+y-z+2=0平行,则平面π的方程为( ) 求过点A(0,0,0),B(1,4,0),C(0,2,0)的平面的法向量 求过三点A(2,1,0),B(1,2-1)和C(0,2,3)的平面方程 在平面直角坐标系中xoy,设椭圆x2/a2+y2/b2=1的焦距为2c,以o为圆心,a为半径作圆过点（a^2/c平面直角坐标系中,椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2＝1（a＞b＞0）的焦距为2,以O为圆心,a为半径的圆,过点（a^2/c,0）作圆 求过三点A(3,-1,2)B(4,-1,-1)C(2,0,2)的平面方程 求过y轴并和点A(2,7,3),B(-1,1,0)等距离的平面方程 1.设a=3i-j-2k b=i+2j-k 求 a·b,a×b,a b夹角的余弦2.求过点（3,0,-1）且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程3 求过点M（2,9,-6）且与连接坐标原点及点M的线段OM垂直的平面方程4 求过（1,1,-1）（-2,-2,2）和 一平面过点（1,0,-1）且平行于向量a＝（2,1,1）和b＝（1,-1,0）,试求这平面方程 一平面过点（1,0,1）且平行于向量a=｛2,1,1｝和b=｛1,-1,0｝,求这个平面方程? 高数：求过点A（1,2,0）,B（2,3,2）且和平面x-2y+z=0垂直的平面方程 求做答,一平面过点{1,0,-1}且平行于向量a={2,1,-1}和b={1,-1,2}求此平面方程 已知一平面过三点A(2,3,3,)B(0,-2,1)C（-3,4,1）,求一个与该平面垂直的单位向量 一平面过点A（1,1.8）,B（2,-5,0）,C（4,7,1）,求此平面的方程. 在平面直角坐标系XOY中,过点P(0,2)任意作一条与抛物线Y=ax^交于两点的直线,设交点为A,B则A,B两点纵坐标的乘积是 平面π经过点(1,-2,1)和点(7,-5,2),且平行于x轴,求平面π的方程设平面π经过点（1,-2,1）和点（7,-5,2）,且平行于x轴,求平面π的方程.因为平面平行于x轴,所以可以设平面方程为By＋Cz＋D=0又过点P1（1 如图,在平面直角坐标系中,圆C与y轴相切,且C点坐标为(1,0),直线L过点A(-1,0),与圆C相切于点D;（1）求点D的坐标(2)设直线L与y轴交于点B,求过A,B,C三点抛物线的解析式（3）求有AD,AO与弧OD围成的图形