有一批长度分别为3.4.5.6和7CM的木条,数量足够,从中适当选3根作三角形的三边,可以围几个不同的三角形?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/19 22:57:04
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有一批长度分别为3.4.5.6和7CM的木条,数量足够,从中适当选3根作三角形的三边,可以围几个不同的三角形?
有一批长度分别为3.4.5.6和7CM的木条,数量足够,从中适当选3根作三角形的三边,可以围几个不同的三角形?
有一批长度分别为3.4.5.6和7CM的木条,数量足够,从中适当选3根作三角形的三边,可以围几个不同的三角形?
根据三角形两边之和大于第三边
本题最小值3+4=7不合,其余都合
5个任选3个,一共5*4*3/3*2=10
则最多可围10-1=9种
七个。。。
根据三角形的组成条件:两边之和要大于第三边,以上数字3、4、7不符合条件,则从5个数中任取3个即可,C(3) (5)-1=9个
分三种情形,
第一种,三边都等长,C(5,1)=5种,
第二种,两边相等,C(5,1)*C(4,1)=20种,
第三种,三边不等,C(5,2)/2=10种,
所有组合当中只有3 3 6 和3 4 7不能成三角形,所以总共可以构成5+20+10-2=33种。
具体是:
333
444
.....
334
335
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分三种情形,
第一种,三边都等长,C(5,1)=5种,
第二种,两边相等,C(5,1)*C(4,1)=20种,
第三种,三边不等,C(5,2)/2=10种,
所有组合当中只有3 3 6 和3 4 7不能成三角形,所以总共可以构成5+20+10-2=33种。
具体是:
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663
......
667
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345
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567
收起
C.32
考虑到三角形两边之和要大于第三边的限制,可组成
1)不等边三角形个数:C(3,5)-1=9;
【五根不同长度木条中取三条作为三角形边,共有C(3,5)种组合。再减去(3,4,7)这一种不合格方案,得上式】
2)等腰或等边三角形:5×5-2=23
【腰的长度有五种,再各配以五种不同底边长度,共有5×5种方案。再减去(3,3,6)和(3,3,7)这两种...
全部展开
C.32
考虑到三角形两边之和要大于第三边的限制,可组成
1)不等边三角形个数:C(3,5)-1=9;
【五根不同长度木条中取三条作为三角形边,共有C(3,5)种组合。再减去(3,4,7)这一种不合格方案,得上式】
2)等腰或等边三角形:5×5-2=23
【腰的长度有五种,再各配以五种不同底边长度,共有5×5种方案。再减去(3,3,6)和(3,3,7)这两种不合格方案,得上式】
∴共计 9+23=32 个
收起