求证一个数论定理如图,为什么呀,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 07:59:01
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求证一个数论定理
如图,为什么呀,

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用反证法
证明:
∵a为合数
∴任取a的一个因数p,必存在一个q,使得a=p*q,q也是a的因数
假设最小质因数p>√a
则q=a/p

设p为a的最小质因数,而a/p为不是1的整数,也有质因数q,则q也是a的质因数,由于p是最小的,所以p≤q≤a/p,从而p≤√a