作业帮如图11-79,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.（1）当直线MN绕点C旋转到图①的位置时,求证：DE=AD=BE（2）当直线MN绕点C旋转到图②的位置时,求证：DE=AD-BE（3）当直线MN绕
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 20:44:02
如图11-79,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.（1）当直线MN绕点C旋转到图①的位置时,求证：DE=AD=BE（2）当直线MN绕点C旋转到图②的位置时,求证：DE=AD-BE（3）当直线MN绕
如图11-79,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.
（1）当直线MN绕点C旋转到图①的位置时,求证：DE=AD=BE
（2）当直线MN绕点C旋转到图②的位置时,求证：DE=AD-BE
（3）当直线MN绕点C旋转到图③的位置时,试问：DE、AB、BE具有 怎样的等量关系?（以上三题全部需要理由）
如图11-79,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.（1）当直线MN绕点C旋转到图①的位置时,求证：DE=AD=BE（2）当直线MN绕点C旋转到图②的位置时,求证：DE=AD-BE（3）当直线MN绕
（1）①∵∠ADC=∠ACB=∠BEC=90°,
∴∠CAD+∠ACD=90°,∠BCE+∠CBE=90°,∠ACD+∠BCE=90°．
∴∠CAD=∠BCE．
∵AC=BC,
∴△ADC≌△CEB．
②∵△ADC≌△CEB,
∴CE=AD,CD=BE．
∴DE=CE+CD=AD+BE．
（2）∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°,
∴∠ACD=∠CBE．
又∵AC=BC,
∴△ACD≌△CBE．
∴CE=AD,CD=BE．
∴DE=CE﹣CD=AD﹣BE．
（3）当MN旋转到图3的位置时,
AD、DE、BE所满足的等量关系是DE=BE﹣AD（或AD=BE﹣DE,BE=AD+DE等）．
∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°,
∴∠ACD=∠CBE,
又∵AC=BC,
∴△ACD≌△CBE,
∴AD=CE,CD=BE,
∴DE=CD﹣CE=BE﹣AD． 一定要采纳我啊!