已知函数f(x)=-x³+x²,g(x)=a*lnx(a≠0,a∈R).(1)若对任意x∈[1,e],使得g(x)>=-x²+(a+2)x恒成立,求实数a的取值范围;(2)若F(x)={f(x),x=1 曲线y=F(x)上是否总存在两点P、Q,使得三角形POQ是以O(O
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/28 10:19:50
![已知函数f(x)=-x³+x²,g(x)=a*lnx(a≠0,a∈R).(1)若对任意x∈[1,e],使得g(x)>=-x²+(a+2)x恒成立,求实数a的取值范围;(2)若F(x)={f(x),x=1 曲线y=F(x)上是否总存在两点P、Q,使得三角形POQ是以O(O](/uploads/image/z/4265771-59-1.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3D-x%26%23179%3B%2Bx%26%23178%3B%2Cg%28x%29%3Da%2Alnx%28a%E2%89%A00%2Ca%E2%88%88R%EF%BC%89.%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%8B%A5%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8Fx%E2%88%88%5B1%2Ce%5D%2C%E4%BD%BF%E5%BE%97g%28x%29%3E%3D-x%26%23178%3B%2B%28a%2B2%29x%E6%81%92%E6%88%90%E7%AB%8B%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5F%EF%BC%88x%29%3D%7Bf%28x%29%2Cx%3D1+%E6%9B%B2%E7%BA%BFy%3DF%28x%29%E4%B8%8A%E6%98%AF%E5%90%A6%E6%80%BB%E5%AD%98%E5%9C%A8%E4%B8%A4%E7%82%B9P%E3%80%81Q%2C%E4%BD%BF%E5%BE%97%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2POQ%E6%98%AF%E4%BB%A5O%28O)
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已知函数f(x)=-x³+x²,g(x)=a*lnx(a≠0,a∈R).(1)若对任意x∈[1,e],使得g(x)>=-x²+(a+2)x恒成立,求实数a的取值范围;(2)若F(x)={f(x),x=1 曲线y=F(x)上是否总存在两点P、Q,使得三角形POQ是以O(O
已知函数f(x)=-x³+x²,g(x)=a*lnx(a≠0,a∈R).
(1)若对任意x∈[1,e],使得g(x)>=-x²+(a+2)x恒成立,求实数a的取值范围;
(2)若F(x)={f(x),x=1 曲线y=F(x)上是否总存在两点P、Q,使得三角形POQ是以O(O为坐标原点)为钝角顶点的钝角三角形,且最长边的中点在y轴上?请说明理由.
已知函数f(x)=-x³+x²,g(x)=a*lnx(a≠0,a∈R).(1)若对任意x∈[1,e],使得g(x)>=-x²+(a+2)x恒成立,求实数a的取值范围;(2)若F(x)={f(x),x=1 曲线y=F(x)上是否总存在两点P、Q,使得三角形POQ是以O(O
第二问就是用向量P(x1,yi),Q(X2,y2),OP OQ
(1)将x=1带入,可得:a<=-2<0;再令G(x)=g(x)+x^2-(a+2)x,对其求导:再结合a/x>=a,可知G'(x)>0恒成立,而G(1)>0,a<=-2
(1)将x=1带入,可得:a<=-2<0;再令G(x)=g(x)+x^2-(a+2)x,对其求导:再结合a/x>=a,可知G'(x)>0恒成立,而G(1)>0,所以a<=-2