立体几何 我只要知道平面角怎么定1.正方体abcd-a1b1c1d1E是C1C的重点 求A-B1D-E的大小2.正方体P是AA1的重点,求B1PD和ABCD的两面角大小3.三角形ABC和DBC所在两个平面垂直,而AB=BC=BD,角CBA=角CBD=120度两面

立体几何 我只要知道平面角怎么定1.正方体abcd-a1b1c1d1E是C1C的重点 求A-B1D-E的大小2.正方体P是AA1的重点,求B1PD和ABCD的两面角大小3.三角形ABC和DBC所在两个平面垂直,而AB=BC=BD,角CBA=角CBD=120度两面
立体几何
我只要知道平面角怎么定
1.正方体abcd-a1b1c1d1
E是C1C的重点 求A-B1D-E的大小
2.正方体P是AA1的重点,求B1PD和ABCD的两面角大小
3.三角形ABC和DBC所在两个平面垂直,而AB=BC=BD,角CBA=角CBD=120度
两面角A-BD-C
用几何方法

立体几何 我只要知道平面角怎么定1.正方体abcd-a1b1c1d1E是C1C的重点 求A-B1D-E的大小2.正方体P是AA1的重点,求B1PD和ABCD的两面角大小3.三角形ABC和DBC所在两个平面垂直,而AB=BC=BD,角CBA=角CBD=120度两面
比较复杂,我写的尽量详细一些
1.
取AA1中点F,连接EF,DF,B1F；过A做B1D的垂线AM,交B1D于M;
延长BA至G,使AG = BG,连接B1G,DG
延长B1A至H,过D做AM的平行线,交B1H于H,连接GH
题目求二面角E-DB1-A,可转化为求二面角F-DB1-A,两角之和为180
设正方体棱长为1
∵AG = AB = 1,B1G = √(BG^2+BB1^2) = √5
DB1 = √3
DG = √2
B1G^2 = DB1^2 + DG^2
∴DB1⊥DG
∵AM⊥DB1
DH//AM
∴DH⊥DB1
∴∠GDH为二面角
AM = AD*AB1/DB1 = √6/3
B1M = √(AB1^2 - AM^2) = 2√3/3
tan∠AB1D = AM/B1M = √2/2
∵DH/B1D = tan∠AB1D
∴DH = √6/2
∵ B1G = √5
HB1 = √(DH^2 + DB1^2) = 3√2/2
易求 cosFB1A = 3√10/10
∴ GH =√( GB1^2 +HB1^2 - 2*GB1*HB1*cosFB1A) = √2/2
cos∠GDH = (DG^2 + DH^2 - GH^2)/(2*DG*DH) = √3/2
∠GDH = 30°
二面角为 150°
2.
延长B1P至F,使PF = B1P,连接FA,DF
AF//A1B1
AF = AB,DF = √2
B1F = √5
DB1 = √3
∴ DF^2 + B1D^2 = B1F^2
DF⊥DB1
且易知 DF⊥DB
故∠B1DB就是二面角
∠B1DB = arctan(√2/2)
3.
分过A,D作BA的垂线,AE,DF分别交于E,F
∠ABE = ∠DBF = 60°
BD = AB
∠AEB = ∠ DFB
⊿AEB≌⊿DFB
BE = BF
∴E,F重合
由两平面垂直,知∠AED = 90°
AE⊥面DEB
过E作EH⊥BD于H,连AH
∵AE⊥面DEB
∴AE⊥BD
∴BD⊥面AEH
BD⊥AE
∴ ∠AHE即为二面角
AE =AC*sin(60°) = √3/2,BE = 3/2,DE = √3/2 ,BD =√3
EH = BE*ED/BD = 3/4
tan∠AHE = AE/EH = (√3/2)/(3/4) = 2√3/3
∠AHE = arctan(2√3/3)

就是建立空间直角坐标系，然后用向量或者坐标法.
集合发很麻烦，坐标法最简单

1.2.建立空间直角坐标系，求出各点的坐标，利用向量，很简单的，根本不用考虑
3.分别过A C做BD的垂线，利用向量

1.150度，取B1D的中点O，连接OE，作EF垂直于C1D于F
因为EB1=ED，所以OE垂直于B1D，
因为EF垂直于C1D，EF垂直于AD，所以EF垂直平面ADC1B1，
于是EF 垂直B1D，这样B1D垂直面EFO，即确定了二面角
A－B1D－E的补角 角EOF，易得EOF等于30度，
所以二面角A－B1D－E为150度．

全部展开

1.150度，取B1D的中点O，连接OE，作EF垂直于C1D于F
因为EB1=ED，所以OE垂直于B1D，
因为EF垂直于C1D，EF垂直于AD，所以EF垂直平面ADC1B1，
于是EF 垂直B1D，这样B1D垂直面EFO，即确定了二面角
A－B1D－E的补角 角EOF，易得EOF等于30度，
所以二面角A－B1D－E为150度．
2．要求二面角先要找出两个面的交线，延长B1P与BA交于G，连接GD即 得B1PD和ABCD的两面交线GD，连接B1D，BD易得B1D垂直GD， BD垂直GD，这样角B1DB是这两个面的二面角．这个角不是整数， 但很好算．
3．作AP垂直BC延长线于P，连接DP则DP也垂直于BC,再过P做PQ垂直BD于
Q, 这样就得到了两面角A-BD-C补角 角AQP,这个角在直角三角形AQP中,很好求,其正切是2.

收起