一道很难的数学题,我想了半天没想出来.如图,在△ABC中,AD是它的角平分线.求证:S△ABD:S△ACD=AB:AC.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 22:42:39
一道很难的数学题,我想了半天没想出来.如图,在△ABC中,AD是它的角平分线.求证:S△ABD:S△ACD=AB:AC.
x͒oPdoM{RskTݨ+'`fvKt.2f i >?[x_1Ɨ|'{Ϗ95W_;mcuN' vzzK\dZ4:W# _v:ηII9w 2ʳa>깤,qF)롒ﵤ B+SAڸԞ\^dJZ{E;РG'A^U~oQ?֫φ ‰5ue%~/s<~~Z\,ɗ; φ.pWR@Ά&-G4!"Kr86ܜ-h

一道很难的数学题,我想了半天没想出来.如图,在△ABC中,AD是它的角平分线.求证:S△ABD:S△ACD=AB:AC.
一道很难的数学题,我想了半天没想出来.
如图,在△ABC中,AD是它的角平分线.求证:S△ABD:S△ACD=AB:AC.

一道很难的数学题,我想了半天没想出来.如图,在△ABC中,AD是它的角平分线.求证:S△ABD:S△ACD=AB:AC.
根据AD平分∠BAC,作DE⊥AB,DF⊥AC,由角平分线性质可知DE=DF,△ABD与△ACD等高,面积比即为底边的比.

证明:作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足为E、F,
∵AD平分∠BAC,
∴DE=DF,
∴S△ABD:S△ACD=(1/2×AB×DE):(1/2×AC×DF)=AB:AC.