在等边三角形ABC中,D,E分别是AC,AB上的点,且AE=CD,BD与CE交于点P.求∠CPD的度数

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 07:24:40
在等边三角形ABC中,D,E分别是AC,AB上的点,且AE=CD,BD与CE交于点P.求∠CPD的度数
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在等边三角形ABC中,D,E分别是AC,AB上的点,且AE=CD,BD与CE交于点P.求∠CPD的度数
在等边三角形ABC中,D,E分别是AC,AB上的点,且AE=CD,BD与CE交于点P.求∠CPD的度数

在等边三角形ABC中,D,E分别是AC,AB上的点,且AE=CD,BD与CE交于点P.求∠CPD的度数
首先解释一下,因为我不能不题目的图片在网上传给你,所以我只能说字母了.（由题目得点B在AB上,点D在AC上）
证明：
∵△ABC等边,∴AC=BC,∠ACB＝∠BAC＝60;
∵在△AEC与△CDB中：
AE=DC,∠BAC=∠ACB,AC=BC,
∴△AEC≌△CDB（SAS）,
∴∠ACE=∠DBC（全等三角形对应角相等）;
∵∠DPC=∠DBC+∠ECB（三角形一个外角等于不相邻两个内角之和）,
∴∠DPC=∠ACE+∠ECB=ACB=60.
则∠DPC为60.