在三角形ABC中,角ABC=45度,AD垂直BC于点D,点E在AD上,且BE=AC,求证：角DEC=45度

在三角形ABC中,角ABC=45度,AD垂直BC于点D,点E在AD上,且BE=AC,求证：角DEC=45度
在三角形ABC中,角ABC=45度,AD垂直BC于点D,点E在AD上,且BE=AC,求证：角DEC=45度

在三角形ABC中,角ABC=45度,AD垂直BC于点D,点E在AD上,且BE=AC,求证：角DEC=45度
因为AD垂直于BC,所以角ADB=角ADC=90°【垂直定义】
又因为角ABC=45°,所以角BAD=45°=角ABC【三角形内角和为180°】
所以AD=BD【等边对等角】
在直角三角形BDE和直角三角形ADC中,
BE=ac【已知】BD=AD【已证】
所以直角三角形BDE全等于直角三角形ADC（HL）
所以DE=CD【全等三角形的对应边相等】
所以角DEC=角DCE【等角对等边】
又因为三角形CDE中,角CDE=90°
所以角DEC=角DCE=45°