在数列{an}中,a1=a,a2=b,且an+2=an+1-an,设数列{an}的前n项和Sn则S2012=
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/30 18:15:08
在数列{an}中,a1=a,a2=b,且an+2=an+1-an,设数列{an}的前n项和Sn则S2012=
在数列{an}中,a1=a,a2=b,且an+2=an+1-an,设数列{an}的前n项和Sn则S2012=
在数列{an}中,a1=a,a2=b,且an+2=an+1-an,设数列{an}的前n项和Sn则S2012=
解题人:黄熙栋 解题时间:2013年7月30日.
因为An+2= An+1- An
An+1=An - An-1(n>=2)
所以An+1+An+2=An+1-An-1
An+2=-An-1(n>=2)
即An+3=-An(n>=1)恒成立
而A3=A2-A1=b-a
所以数列以
a,b,b-a,-a,-b,a-b为循环节循环
全部展开
因为An+2= An+1- An
An+1=An - An-1(n>=2)
所以An+1+An+2=An+1-An-1
An+2=-An-1(n>=2)
即An+3=-An(n>=1)恒成立
而A3=A2-A1=b-a
所以数列以
a,b,b-a,-a,-b,a-b为循环节循环
S2012包含了335个循环节+余下的两个
每个循环节和为0,故S2012=335*0+a+b=a+b
收起
an+2=an+1-an
Sn=a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+...a2012
=a1+a2+a2-a1+a3-a2+a4-a3+a5-a4+...+a2009-a2008+a2010-a2009+a2011-a2010
=b+a2011
a1=a,a2=b,a3=b-a,a4=-a,a5=-b,a6=a-b,
a7=a,a8=b,a9=b-a,a10=-a,a11=-b,a12=a-b,
归纳:a2011=a1=a
所以Sn=a+b