asinα+bcosβ+csinγ=0 acosα+bsinβ+ccosγ=0求sin(α+β)、cos(α-γ)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/28 12:01:36
asinα+bcosβ+csinγ=0 acosα+bsinβ+ccosγ=0求sin(α+β)、cos(α-γ)
asinα+bcosβ+csinγ=0 acosα+bsinβ+ccosγ=0
求sin(α+β)、cos(α-γ)
asinα+bcosβ+csinγ=0 acosα+bsinβ+ccosγ=0求sin(α+β)、cos(α-γ)
因为:a*sinα+b*cosβ+c*sinγ=0
所以:asinα+bcosβ=-csinγ
所以:(asinα+bcosβ)^2=c^2*sin^2 γ
a^2sin^2 α+2absinαcosβ+b^2cos^2 β=c^2*sin^2 γ (1)
因为:a*cosα+b*sinβ+c*cosγ=0
所以:acosα+bsinβ=-ccosγ
所以:(acosα+bsinβ)^2=c^2*cos^2 γ
所以:a^2cos^2 α+2abcosαsinβ+b^2sin^2 β=c^2*cos^2 γ (2)
(1)+(2):
[a^2(sin^2 α+cos^2 α)]+[b^2(sin^2 β+cos^2 β)]+2ab(sinαcosβ+cosαsinβ)]=c^2(sin^2 γ+cos^2 γ)
(a^2+b^2)+2absin(α+β)=c^2
所以: sin(α+β)=(c^2-a^2-b^2)/2ab
同理:
由asinα+bcosβ+csinγ=0
asinα+csinγ=-bcosβ
(asinα+csinγ)^2=b^2cos^2β (3)
acosα+bsinβ+ccosγ=0
acosα+ccosγ=-bsinβ
(acosα+ccosγ)^2=b^2sin^2β (4)
(3)+(4)整理得:
(a^2+c^2)+2accos(α-γ)=b^2
cos(α-γ)=(b^2-a^2-c^2)/2ac