如图,B、C、E三点在一条直线上,△ABC和△DCE均为等边三角形,连结AE、DB,求证:(1)AE=DB(2)△MCN为等边三角形;(3)MN‖BE图片如下
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/16 03:09:24
![如图,B、C、E三点在一条直线上,△ABC和△DCE均为等边三角形,连结AE、DB,求证:(1)AE=DB(2)△MCN为等边三角形;(3)MN‖BE图片如下](/uploads/image/z/4316212-28-2.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CB%E3%80%81C%E3%80%81E%E4%B8%89%E7%82%B9%E5%9C%A8%E4%B8%80%E6%9D%A1%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E4%B8%8A%2C%E2%96%B3ABC%E5%92%8C%E2%96%B3DCE%E5%9D%87%E4%B8%BA%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2C%E8%BF%9E%E7%BB%93AE%E3%80%81DB%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%EF%BC%881%EF%BC%89AE%3DDB%EF%BC%882%EF%BC%89%E2%96%B3MCN%E4%B8%BA%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%EF%BC%9B%EF%BC%883%EF%BC%89MN%E2%80%96BE%E5%9B%BE%E7%89%87%E5%A6%82%E4%B8%8B)
如图,B、C、E三点在一条直线上,△ABC和△DCE均为等边三角形,连结AE、DB,求证:(1)AE=DB(2)△MCN为等边三角形;(3)MN‖BE图片如下
如图,B、C、E三点在一条直线上,△ABC和△DCE均为等边三角形,连结AE、DB,求证:
(1)AE=DB
(2)△MCN为等边三角形;
(3)MN‖BE
图片如下
如图,B、C、E三点在一条直线上,△ABC和△DCE均为等边三角形,连结AE、DB,求证:(1)AE=DB(2)△MCN为等边三角形;(3)MN‖BE图片如下
(1)
在△ACE和△BCD中,
AC = BC ,∠ACE = 120°= ∠BCD ,CE = CD ,
所以,△ACE ≌ △BCD ,
可得:AE = DB .
(2)
由 △ACE ≌ △BCD ,可得:∠CAE = ∠CBD .
在△ACN和△BCM中,
∠CAN = ∠CBM ,∠ACN = 60°= ∠BCM ,AC = BC ,
所以,△ACN ≌ △BCM ,
可得:CN = CM ;
而且,∠MCN = 60°,
所以,△MCN为等边三角形.
(3)
因为,∠BCM = 60°= ∠CMN ,
所以,MN‖BE .
如图,B,C,E点在一条直线上,△ABC,△DCE均为等边三角形,连结AE、DB。
(1)猜想AE与BD的大小关系,说明理由;
(2)如果把△DCE绕点C旋转一个角度,(1)的结论还成立吗?画图说明。
(1)
在△ACE和△BCD中,
AC = BC ,∠ACE = 120°= ∠BCD ,CE = CD ,
所以,△ACE ≌ △BCD ,
可得:AE = DB 。
(2)
由 △ACE ≌ △BCD ,可得:∠CAE = ∠CBD 。
在△ACN和△BCM中,
∠CAN = ∠CBM ,∠ACN = 60°= ∠BCM ,AC ...
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(1)
在△ACE和△BCD中,
AC = BC ,∠ACE = 120°= ∠BCD ,CE = CD ,
所以,△ACE ≌ △BCD ,
可得:AE = DB 。
(2)
由 △ACE ≌ △BCD ,可得:∠CAE = ∠CBD 。
在△ACN和△BCM中,
∠CAN = ∠CBM ,∠ACN = 60°= ∠BCM ,AC = BC ,
所以,△ACN ≌ △BCM ,
可得:CN = CM ;
而且,∠MCN = 60°,
所以,△MCN为等边三角形。
(3)
因为,∠BCM = 60°= ∠CMN ,
所以,MN‖BE 。
收起
AE=DB