已知如图,D是△ABC中AB边上的中点,△ACE和△BCF分别是以AC、BC为斜边的等腰直角三角形,连接DE、DF.求证：DE＝DF.

已知如图,D是△ABC中AB边上的中点,△ACE和△BCF分别是以AC、BC为斜边的等腰直角三角形,连接DE、DF.求证：DE＝DF.
已知如图,D是△ABC中AB边上的中点,△ACE和△BCF分别是以AC、BC为斜边的等腰直角三角形,连接DE、DF.
求证：DE＝DF.

已知如图,D是△ABC中AB边上的中点,△ACE和△BCF分别是以AC、BC为斜边的等腰直角三角形,连接DE、DF.求证：DE＝DF.
设CA=2b,CB=2a,
过E、F分别作CA、CB的垂线,垂足分别为G、H点,
∵△CEA、△CFB都是等腰直角△,
∴EG=AG=CG=b,FH=BH=CH=a,
即G、H分别是CA、CB中点,
连接DG、DH,∵D是AB中点,
则易证四边形CGDH是平行四边形,
∴GD=a,HD=b,
∠AGD=∠ACB=∠BHD,
而∠EGA=∠FHB=90°,
∴∠EGD=∠FHD,
△EGD≌△DHF﹙SAS﹚,
∴ED=DF,
即DE=DF.

依题可得DE＝DF
正确答案：略

可不可以先发一下图？？
这样比较容易解决问题，谢谢

作AC、BC的中点分别为G、H，连接DG、EG、DH、FH
∴DG//HC，DG=HC， DH//GC，DG=GC
∴∠AGD=∠ACB =∠DHB
又∵△ACE和△BCF分别是以AC、BC为斜边的等腰直角三角形
∴EG⊥AC FH⊥BC CG=EG， FH=HC
∴∠DHF=∠EGD， DH=EG，DG=FH
∴ △DGE≌△FHD
∴DF=DE