三道中值定理证明题 希望有具体步骤和这类题的思路

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 03:56:45
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三道中值定理证明题 希望有具体步骤和这类题的思路
1.设F(x)=f(x)e^(x^2/2),则F(a)=F(b)=0,F(x)满足罗尔定理的条件,由罗尔定理：
至少存在η属于(a,b),使F'(η)=0,但F’(x)=f‘(x)e^(x^2/2)+xf(x)e^(x^2/2),代入得：
f‘(η)+xf(η)=0
2.设存在点f(x0) ≠0.
若f(x0)>0,由于f(a)=f(b)=0,故,f(x)一定在(a,b)有极大值点c,故f'(c)=0且f(c)>0.
将c代入f''(x)+x^2f'(x)-2f(x)=0得：f''(c)-2f(c)=0,故f''(c)=2f(c)>0, c是极小值点,矛盾.
若f(x0)

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