如图,已知P为△ABC外一点,点M、N分别为△PAB、△PBC的重心． （1）求证：MN∥平面ABC；(2)若AB=9cm,BC=6cm,∠ABC=60°,求MN的长.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 07:30:51
如图,已知P为△ABC外一点,点M、N分别为△PAB、△PBC的重心． （1）求证：MN∥平面ABC；(2)若AB=9cm,BC=6cm,∠ABC=60°,求MN的长.
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如图,已知P为△ABC外一点,点M、N分别为△PAB、△PBC的重心． （1）求证：MN∥平面ABC；(2)若AB=9cm,BC=6cm,∠ABC=60°,求MN的长.
如图,已知P为△ABC外一点,点M、N分别为△PAB、△PBC的重心． （1）求证：MN∥平面ABC；
(2)若AB=9cm,BC=6cm,∠ABC=60°,求MN的长.

如图,已知P为△ABC外一点,点M、N分别为△PAB、△PBC的重心． （1）求证：MN∥平面ABC；(2)若AB=9cm,BC=6cm,∠ABC=60°,求MN的长.
连接并延长PM,PN
交AC,BC分别于D,E
重心：三角形中线的交点.性质：重心为中线的三分点.
所以MD=1/3PD.NE=1/3PE
三角形PDE中
△PMN∽△PDE
故MN∥DE
且DE在面ABC中
MN在面ABC外
所以MN∥面ABC
（2）MN=2/3DE
DE=1/2AB
MN=1/3AB
由余弦定理得
cos60°=(AB^2+BC^2-AC^2)/(2AB*BC)=1/2
(AB^2-45)/12AB=1/2
6AB=AB^2-45
AB=3+3√6
MN=1/3AB=1+√6

(1)连结PM，延长交AB于G,连结PN，延长交BC于H,
则G,H分别为AB,BC的中点；由重心定理有PM:PG=PN:PH=MN:GH=2:3
∴MN //GH且GH⊑平面ABC
∴MN∥平面ABC
（2）∵AB=9cm,BC=6cm,∠ABC=60°
∴AC² =AB² +BC² -2AB*BCcos60°=...

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(1)连结PM，延长交AB于G,连结PN，延长交BC于H,
则G,H分别为AB,BC的中点；由重心定理有PM:PG=PN:PH=MN:GH=2:3
∴MN //GH且GH⊑平面ABC
∴MN∥平面ABC
（2）∵AB=9cm,BC=6cm,∠ABC=60°
∴AC² =AB² +BC² -2AB*BCcos60°=63 =>AC=3√7
由（1）得GH为中位线，MN=（2:3）GH＝（2/3）AC/2=√7

收起

如图,已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点,M.N分别是AB.PC的中点 已知,如图,在三角形ABC中,M,N分别是边AB,AC中点,点P是BC边上的一点,且S四边形AMPN=25平方厘米,求S△ABC?t=1335100559606 已知：如图,在△ABC中,M、N分别是边AB、AC上的中点,点P是BC边上的一点,且S四边形AMPN=25CM²,求S如题 P为ABC所在平面外的一点,点M,N分别是△PAB,△PBC的重心,MN:AC= 已知,如图,在三角形ABC中,M,N分别是边AB,AC中点,点P是BC边上的一点,且S四边形AMPN=25平方厘米,求S三角形ABC图 已知,如图,在三角形ABC中,M,N分别是边AB,AC中点,点P是BC边上的一点,且S四边形AMPN=25平方厘米,求S三角形求S三角形ABC 如图,已知P为△ABC外一点,点M、N分别为△PAB、△PBC的重心． （1）求证：MN∥平面ABC；(2)若AB=9cm,BC=6cm,∠ABC=60°,求MN的长. 如图1,已知角ABC=90°,△ABE是等边三角形,点P为射线BC上任意一点如图1,已知∠ABC=90°,△ABE是等边三角形,点P为射线BC上任意一点(点P与点B不重合）,连接AP,将线段AP绕 浏览次数：507次悬赏分：20 | 如图,已知P点是平行四边形ABCD所在平面外一点,M、N分别是AB、pc的中点.（1）求证：MN平行平面PAD（2...如图,已知P点是平行四边形ABCD所在平面外一点,M、N分别是AB、pc的中点.（1）求证：MN平行 如图,点P为;;∠A0B角平分线上一点,M,N分别是P关于OA,OB的对称点,若△PDC的周长为20cm,PM=5cm,求△PMN周长 已知如图△ABC和△DEC都是等边三角形,D是BC延长线上一点,AD与BE相交于点P,AC、BE相交于点M,AD、CE相交于点N 说明CM=CN 如图,已知等边△ABC的髙为2013,P为△ABC内任意一点,PD垂直AB于D点,PE垂直于E点,试求PD+PE+PF的值.答的好10分 如图,在△ABC中,∠B=90°,M为AB上一点,使得AM=BC,N为BC上一点,使得CN=BM,连接AN,CM相交于点P,则∠APM= 已知：如图,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D,P为BC上任意一点,PM⊥AB于M,PN⊥AC于N.（1）求证：PM+PN=BD（2）若点P是BC延长献上一点,其他条件不变,试探索PM、PN、BD之间的关系,并证明你的结论. 如图：点P为△ABC的中位线DE上任意一点,BP交AC于点N,CP交AB于点M,求证：AN/CN+AM/BM=1 如图：点P为△ABC的中位线DE上任意一点,BP交AC于点N,CP交AB于点M,求证：AN/CN+AM/BM=1用梅涅劳斯定理或赛瓦定理证明! 如图1-1所示,已知点M,N分别是△ABC的边BC,AC的中点,点P是点A关于点M的对称点,点Q是点M的对称点,点Q是点B关于点N的对称点,求证PCQ三点在同一直线上.如图2所示,在平面直角坐标系中,平行四边形ABC 如图,已知点P为平面ABC外一点,PA⊥BC,PC⊥AB,求证：PB⊥AC.