已知,AB=BC,BD=BE,∠ABC=∠DBE=α,M、N分别是AD、CE的中点.如图1,若α=60°,求∠BMN；

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 19:31:09
已知,AB=BC,BD=BE,∠ABC=∠DBE=α,M、N分别是AD、CE的中点.如图1,若α=60°,求∠BMN；
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已知,AB=BC,BD=BE,∠ABC=∠DBE=α,M、N分别是AD、CE的中点.如图1,若α=60°,求∠BMN；
已知,AB=BC,BD=BE,∠ABC=∠DBE=α,M、N分别是AD、CE的中点.如图1,若α=60°,求∠BMN；

已知,AB=BC,BD=BE,∠ABC=∠DBE=α,M、N分别是AD、CE的中点.如图1,若α=60°,求∠BMN；
连接BN
∵∠ABC=∠DBE=α,∠ABD＝∠ABC+∠CBD,∠CBE∠DBE+∠CBD
∴∠ABD＝∠CBE
∵AB＝BC,BD＝BE
∴△ABD≌△CBE （SAS）
∴AD＝CE,∠BAD＝∠BCE
∵M是AD的中点,N是CE的中点
∴AM＝AD/2,CN＝CE/2
∴AM＝CN
∴△ABM≌△CBN （SAS）
∴BM＝BN,∠ABM＝∠CBN
∴∠MBN＝∠CBM+∠CBN＝∠CBM+∠ABM＝∠ABC＝α
∴∠BMN＝（180-∠MBN）/2＝（180-α）/2
∵α=60
∴∠BMN＝60°

⑴当α＝60°时如图一，连接BN
∵AB=BC,BD=BE,∠ABC=∠DBE=α=60°
∴∠ABD=CBE=180°-α=120°
∴⊿ABD≌⊿CBE
∴∠1=∠2，AD=CE
又M，N分别是AD，CE的中点
∴AM=CN
∠1=∠2
AB=BC
∴⊿ABM≌⊿CBN
∴BM=BN;∠3=∠4...

全部展开

⑴当α＝60°时如图一，连接BN
∵AB=BC,BD=BE,∠ABC=∠DBE=α=60°
∴∠ABD=CBE=180°-α=120°
∴⊿ABD≌⊿CBE
∴∠1=∠2，AD=CE
又M，N分别是AD，CE的中点
∴AM=CN
∠1=∠2
AB=BC
∴⊿ABM≌⊿CBN
∴BM=BN;∠3=∠4
∵∠3+∠CBM=∠ABC=60°
∴∠4+∠CBM=∠MBN=60°
∵⊿MBN是等边三角形
∴∠BMN=60°
（2）当α＝90°时如图二，
∵AB=BC,BD=BE,∠ABC=∠DBE=α=90°
∴⊿ABD≌⊿CBE
∴∠5=∠6，AD=CE
又M，N分别是AD，CE的中点
∴AM=CN
∠5=∠6
AB=BC
∴⊿ABM≌⊿CBN
∴∠7=∠8
∵∠7+∠MBC=∠ABC=90°
∴∠8+∠MBC=∠MBN=90°
∴⊿MBN是等腰直角三角形
∴∠BMN=45°

收起

已知,AB=Bc?BD=BE, 如图,已知 BD BE = AD CE = AB BC ,求证：△ABC∽△DBE 如图,已知BD/BE=AD/ED=AB/BC,求证：三角形ABC相似于三角形DBE 如图,已知BD/BE=AD/ED=AB/BC,求证△ABC相似△DBE 如图,已知BD/BE=AD/ED=AB/BC,求证△ABC相似△DBE尽量详细一点 已知,在三角形ABC中,BD是∠ABC的平分线,DE∥BC交AB于E,EF∥AC交BC于F,则BE=EC,为什么?BE=FC 已知,如图,在△abc中,ad⊥bc,垂足为d,be是∠abc的平分线,且eb=ec,求证ab bd=cd已知,如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,BE是∠ABC的平分线,且EB=EC,求证：AB+BD=CD 已知：在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,BD平分∠CBA,DE⊥AB于E,求证 AD+DE=BE 已知AB=AD,AD∥BC,试说明BD平分∠ABC 已知,如图,AB垂直CD,垂足为B,点E在AB上,AB=BD,BE=BC,求证△ABC全等于△DBE 已知:如图,AB⊥CD,垂足为B点,点E在AB上,AB=BD,BE=BC.求证:△ABC≌△DBE 已知如图所示,在三角形ABC中,AB=AC,BD平方∠ABC,DE⊥BD,垂足为D,DE交BC于点E,求证CD=二分之一BE 已知如图所示,在三角形ABC中,AB=AC,BD平方∠ABC,DE⊥BD,垂足为D,DE交BC于点E,求证CD=二分之一BE 如图,已知AB⊥AD,BD⊥DC,且BD²=AB*BC求证BD是∠ABC的角平分线 已知,在三角形ABC中,AD垂直于BC,垂足为D,BE为角ABC平分线,EB=EC证AB+BD=CD 如图,已知AB=BC,BD=CE,EC⊥BC,AB⊥BC,求证：AD⊥BE 初二下册数学证明题已知,如图,在△ABC中,BD是∠ABC的平分线,DE//BC交AB于E,EF//AC交BC于F,则BE=FC,为什么?谢谢啦 谁可以帮我 四边形的已知,如图,在三角形ABC中,BD是∠abc的平分线,DE平行BC交AB于E,EF平行AC交BC于F,则BE=FC,为什么?