作业帮若将函数f（x）=sin（3x+π/4)的图像向左移动m（m>0)个单位后,所对应的函数是偶函数,则实数m的最小值是
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 12:59:48
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若将函数f（x）=sin（3x+π/4)的图像向左移动m（m>0)个单位后,所对应的函数是偶函数,则实数m的最小值是
若将函数f（x）=sin（3x+π/4)的图像向左移动m（m>0)个单位后,所对应的函数是偶函数,则实数m的最小值是
若将函数f（x）=sin（3x+π/4)的图像向左移动m（m>0)个单位后,所对应的函数是偶函数,则实数m的最小值是
向左移动m个单位后,函数变为 f(x)=sin（3x+3m+π/4）
当sin()函数为偶函数时,f(0)=3m+π/4=π/2+kπ（k为整数）
3m+π/4=π/2+kπ
3m=π/4+kπ
m=π/12+kπ/3
因为m>0,
所以m最小值为π/12.
不懂欢迎追问.
令g(x)=f(x+m)
则由题意可知：g(x)为偶函数
即g(x)=g(-x)
即f(x+m)=f(-x+m)
即sin(3x+3m+π/4)=sin(-3x+3m+π/4)
则3x+3m+π/4=2kπ+π-[-3x+3m+π/4] ...........此处利用性质：sinθ=sin(π-θ)=sin(2kπ+π-θ)
则6m=2kπ+π/...
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令g(x)=f(x+m)
则由题意可知：g(x)为偶函数
即g(x)=g(-x)
即f(x+m)=f(-x+m)
即sin(3x+3m+π/4)=sin(-3x+3m+π/4)
则3x+3m+π/4=2kπ+π-[-3x+3m+π/4] ...........此处利用性质：sinθ=sin(π-θ)=sin(2kπ+π-θ)
则6m=2kπ+π/2
即m=kπ/3+π/12
当k=0时，m为最小正数π/12
不懂的欢迎追问，如有帮助请采纳，谢谢!
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