作业帮设等差数列｛An｝的前n项和为Sn,且Sn=（An+1/2）²,n∈N,若bn=（-1）^n*Sn,求数列bn的前N项的和Tn
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 20:42:41
设等差数列｛An｝的前n项和为Sn,且Sn=（An+1/2）²,n∈N,若bn=（-1）^n*Sn,求数列bn的前N项的和Tn
设等差数列｛An｝的前n项和为Sn,且Sn=（An+1/2）²,n∈N,若bn=（-1）^n*Sn,求数列bn的前N项的和Tn
设等差数列｛An｝的前n项和为Sn,且Sn=（An+1/2）²,n∈N,若bn=（-1）^n*Sn,求数列bn的前N项的和Tn
s1=a1=(a1+1/2)² a1²+(1/2)²=0 a1无解呀
n三次方求和是（（n*(n+1)）/2）的平方，但是（-n）的三次方肯定不是，再说这道题目也没有要求（-n）的三次方啊，^是表示指数
pf---平方
a1=((a1+1)/2)pf,所以a1=1，
Sn=((an+1)/2)pf,S(n-1)=((a(n-1)+1)/2)pf
所以，上面两式相减可得,4an=anpf-a(n-1)pf+2an-2a(n-1)
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n三次方求和是（（n*(n+1)）/2）的平方，但是（-n）的三次方肯定不是，再说这道题目也没有要求（-n）的三次方啊，^是表示指数
pf---平方
a1=((a1+1)/2)pf,所以a1=1，
Sn=((an+1)/2)pf,S(n-1)=((a(n-1)+1)/2)pf
所以，上面两式相减可得,4an=anpf-a(n-1)pf+2an-2a(n-1)
所以，2（an+a(n-1)）=anpf-a(n-1)pf
所以an=-a(n-1)(舍，因为这样的话就不是等差数列了)
或者是an=a（n-1）+2,所以an=2n-1
所以Sn=1+3+5+7+...+(2n-1)=npf。
所以{an}的和为npf
如果要求{bn}的和的话要讨论的,记bn的和为Bn
如果n为偶数的时候，Bn=(-1pf+2pf)+(-3pf+4pf)+...+(-(n-1)pf+npf)=1+2+3+4+...+n-1+n=n*(n+1)/2
如果n为奇数的时候，Bn=B（n-1）+bn=(n-1)*n/2-npf=-n*(n+1)/2,懂了吗？
我觉得你可能题目打错了，因为如果是求an的和的话就没必要出现bn了
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无解。