若mn是两个不相等的实数,且满足m²－2m＝1,n²－2n＝1.求代数式2m²＋4n²－4m－8n＋2005的值

若mn是两个不相等的实数,且满足m²－2m＝1,n²－2n＝1.求代数式2m²＋4n²－4m－8n＋2005的值
若mn是两个不相等的实数,且满足m²－2m＝1,n²－2n＝1.
求代数式2m²＋4n²－4m－8n＋2005的值

若mn是两个不相等的实数,且满足m²－2m＝1,n²－2n＝1.求代数式2m²＋4n²－4m－8n＋2005的值
m²－2m＝1,n²－2n＝1
2m²＋4n²－4m－8n＋2005
=2(m²-2m)+4(n²-2n)+2005
=2x1+4x1+2005
=2+4+2005
=2011
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∵m²－2m
=m²－2m+1-1
=(m-1)²-1
=1
即(m-1)²=2
同理：(n-1)²=2
则2m²＋4n²－4m－8n＋2005
=(2m²-4m+2)+(4n²-8n+4)-2-4+2005
=2(m-1)²+4(n-1)²+1999
=2x2+4x2+1999
=4+8+1999
=2011

因为m²－2m＝1所以（m-1）²=2
同理n²－2n＝1.（n-1）²=2
2m²＋4n²－4m－8n＋2005=2m²－4m+2-2+4n²－8n+4-4+2005=2（m-1）²+4（n-1）²+2005
=2*2-2+4*2-4+2005=2011