如图4,在正方形ABCD中,点F在CD上,点E在BC的延长线上,BF的延长线交DE于G,若△BCF≌△DCE,试判断BG⊥DE吗?并说明理由.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/01 04:45:40
如图4,在正方形ABCD中,点F在CD上,点E在BC的延长线上,BF的延长线交DE于G,若△BCF≌△DCE,试判断BG⊥DE吗?并说明理由.
xTNPĪy٩b*? I[HJ*uEC )B"\*eO|m/t@@EȽ3s̙s8[DKH?KЧ8ALot1k$~Xv  ^swOo^]G,V`sBnꮹd/Տɱjuk8IJ<~GYe3cRaƋ+xaa|XX.JL3L)/ EU*  >Mq&Rc4RKT&eS*)eZqBU Od(Ud2Nt2EȄL'|NIQh0%p ʧ2R$ZMEQ EP-\xy2{W_wv%D-T;=sҍ!(d?ȫI޶CPk\}VnB ^)KsY׸}%>쯄xs`-DJuc7F$;BRWv*5S m_?ǃ6'Fε=Pa:=5=ע= 8; 0lūtWb;usj ܈f }9@{n&mXzj2v{w@k3ڢq ~(x97׆; + QEC4Vo98A5C._

如图4,在正方形ABCD中,点F在CD上,点E在BC的延长线上,BF的延长线交DE于G,若△BCF≌△DCE,试判断BG⊥DE吗?并说明理由.
如图4,在正方形ABCD中,点F在CD上,点E在BC的延长线上,BF的延长线交DE于G,若△BCF≌△DCE,试判断BG⊥DE吗?并说明理由.

如图4,在正方形ABCD中,点F在CD上,点E在BC的延长线上,BF的延长线交DE于G,若△BCF≌△DCE,试判断BG⊥DE吗?并说明理由.
BG⊥DE
证明：
∵ABCD是正方形,
∴∠BCD=∠DCE=90°
即△DCE是直角三角形
又∵△BCF≌△DCE
∠BGE=∠DCE=90°
∴BG⊥DE

证明：
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=DC，∠BCD=90°
∵E为BC延长线上的点，
∴∠DCE=90°，
∴∠BCD=∠DCE，
在△BCG和△DCE中，
BC＝DC
∠BCD＝∠DCE
CE＝CG
∴△BCG≌△DCE（SAS），
∴BG=DE；∠CBG=∠CDE，
...

全部展开

证明：
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=DC，∠BCD=90°
∵E为BC延长线上的点，
∴∠DCE=90°，
∴∠BCD=∠DCE，
在△BCG和△DCE中，
BC＝DC
∠BCD＝∠DCE
CE＝CG
∴△BCG≌△DCE（SAS），
∴BG=DE；∠CBG=∠CDE，
∵∠CDE+∠DEC=90°，
∴∠CBG+∠E=90°，即BF⊥DE，
线段BG与DE垂直且相等．

收起

因为△BCF≌△DCE，所以角BCF=角CDE
因为三角形CDE为直角三角形，所以角CDE+角DEC=90度
所以角BCF+角DEC=90度
所以三角形BEG为直角三角形,即BG⊥EG，即BG⊥DE，

如图,正方形ABCD中,点E是CD的中点,点F在BC上,且CF：BC=1：4,求证△AEF∽△ADE 如图,正方形ABCD中,点E,F分别在AD,BC,上,点G,H分别在AB,CD上,且EF垂直GH求EF/HG 如图,正方形ABCD中,点E,F分别在AD,BC,上,点G,H分别在AB,CD上,且EF垂直GH求EF/HG 如图,在正方形ABCD中,点E在BC上,AF平分∠EAD交CD于点F,求证:AE=BE+DF 如图,正方形ABCD中,点E在CD上,F在BC上,∠EAF=45°,求证:EF=DE+BF 如图,正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,△AEF是等边三角形,边长为2,求正方形面积 如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在边BC、CD上,如果AE=4,EF=3,AF=5,那么正方形ABCD的面积等于?图 如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在边BC,CD上,如果AE=4,EF=3,AF=5,那么正方形ABCD的面积等于多少? 如图,在正方形ABCD中,E是AD的中点,点F在DC上 已知如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在边BC、CD上,BE=两分之一BC,CF=四分之一CD求证：△AEF为直角三形已知：如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在边BC、CD上,BE=两分之一BC,CF=四分之一CD.求证：△AEF为 已知,如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在BC和CD上,AE=EF,求BE=DF 已知如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,点F在CD上,角FAE=角BAE.求证：AF=BC+CF 已知,如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,点F在CD上,AF=BC+CF,求证∠FAE=∠BAE 如图 在正方形ABCD中,E是BC的中点,点F在CD上,∠FAE=∠BAE,求证：AE=BC+FC 已知：如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,点F在CD上,∠FAE=∠BAE.求证：AF=BC+EC. 已知如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,点F在CD上,角FAE=角BAE.求证：AF=BC+CF 如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在BC、CD上,且AF平分∠DAE,求证AE＝BE＋DF. 已知：如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在BC和CD上,AE=AF.求证：BE=DF