若圆M:x²+y²+8x+2y+1=0关于直线l:ax+by+1=0(a>0,b>0)对称则1/a + 4/b 的最小值为
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/14 13:19:31
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若圆M:x²+y²+8x+2y+1=0关于直线l:ax+by+1=0(a>0,b>0)对称则1/a + 4/b 的最小值为
若圆M:x²+y²+8x+2y+1=0关于直线l:ax+by+1=0(a>0,b>0)对称
则1/a + 4/b 的最小值为
若圆M:x²+y²+8x+2y+1=0关于直线l:ax+by+1=0(a>0,b>0)对称则1/a + 4/b 的最小值为
由圆的方程可得 (x+4)²+(y+1)²=4²
则圆心坐标为(-4,-1)
圆关于直线对称
则直线肯定经过圆心(-4,-1)
将(-4,-1)代人直线ax+by+1=0得1-4a=b
又∵a>0,b>0
则0 < a < 1/4
1/a + 4/b = (b + 4a)/ab
将b=1-4a代人得
1/a + 4/b = 1/(a-4a²)
求取最小值只需a-4a²最大
根据y=a-4a² a在(0,1/4)上取最高点得到当a=1/8
则将a=1/8代人可得其最小值为16