求|x-1|+|x-2|+|x-3|的最小值并求此时x的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/29 10:20:45
求|x-1|+|x-2|+|x-3|的最小值并求此时x的取值范围
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求|x-1|+|x-2|+|x-3|的最小值并求此时x的取值范围
求|x-1|+|x-2|+|x-3|的最小值并求此时x的取值范围

求|x-1|+|x-2|+|x-3|的最小值并求此时x的取值范围
依题意
即求
x到1 2 3 距离之和
易知最小值为2
当x∈[1,3]取得

x~[-inf.1]: y=6-3x y(min)=3
x~[1,2]: y=4-x y(min)=2
x~[2,3]: y=x y(min)=2
x~[3,inf]: y=3x-6 y(min)=3
所以:最小值=2,且 x=2