已知函数f(x)=2sinx(sinx+cosx),x∈[0,π],求最大值和最小值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 04:59:06
已知函数f(x)=2sinx(sinx+cosx),x∈[0,π],求最大值和最小值
xaK@ǿNV爢"-7rHP`Aaab ޜ =w7cܞ=wi8in*:}NXw"ފsm*1;,GzjmH^P'9*zǞva+J4%栌#xSqXP()AfO]R:*f1h*TMyʛ:+P>a>R|t2l'UV$E0Om ө#O4?2xfL<'{&Ħ)Y)~L:9~fnaģȚ :7&KUҡx;VFTv{n;.`3KZ5r>7ǖ5j7@we~y

已知函数f(x)=2sinx(sinx+cosx),x∈[0,π],求最大值和最小值
已知函数f(x)=2sinx(sinx+cosx),x∈[0,π],求最大值和最小值

已知函数f(x)=2sinx(sinx+cosx),x∈[0,π],求最大值和最小值
解
f(x)=2sinx(sinx+cosx)
=2sin²x+2sinxcosx
=sin2x-(1-2sin²x)+1
=sin2x-cos2x+1
=√2(√2/2sin2x-√2/2cos2x)+1
=√2sin(2x-π/4)+1
∵x∈[0,π]
∴2x-π/4∈[-π/4,7π/4]
∴sin(2x-π/4)∈[-√2/2,1]
∴f(x)的最小值为：f(x)min=-1+1=0
最大值为：f(x)min=√2+1

f(x)=2sinx(sinx+cosx)
=2sin²x+2sinxcosx
=1-cos2x+sin2x
=sin2x-cos2x+1
=√2sin(2x-π/4)+1
当2x-π/4=2kπ+π/2,k∈Z
即 x=kπ+3π/8,k∈Z时，
因为x∈[0,π],
所以,当X=3π/8
f(x)取得最大值√2+1
不懂的欢迎追问，如有帮助请采纳，谢谢!

已知函数f(x)=sinx+1/sinx,求其值域 已知函数f（x）=sinx(-π/2 已知f(x)=sinx(sinx-1)(sinx-2)(sinx-3)...(sinx-10),求f(0)的导数. 已知函数f(x)=log3(2-sinx)-log3(2+sinx) 已知函数f(x)=sin2x/sinx+2sinx 求定义域和最小正周期 已知函数f(x)=2sinx(sinX+cosX),求f(x)的单调区间.画出f(x)的图象 已知函数f(x)=2sinx(sinX+cosX)1.求函数f(x)的最小正周期和最大值 已知函数f(x)=2sinx(sinx+cosx).求函数f(x)的最小正周期和最大值. 已知函数f(x)=2sinx(sinx+cosx),求函数f(x)的最小正周期和最大值? 已知函数f(x)=sinx-cosxsin2x/sinx已知函数f(x)=sinx-cosxsin2x/sinx(1)求f(x)的定义域及最小正周期；（2）求f(x)的单调递增区间. 已知函数f(x)=2sinx(cosx-sinx),x属于R.1,求函数的最小正周已知函数f(x)=2sinx(cosx-sinx),x属于R.1,求函数的最小正周期. 已知函数f(sinx)=cos2x,求f(x) 已知函数f(x)=sinx,x∈R.(1)g(x）=2sinx.(sinx+cosx)-1的图像可由f(x)的图像经过 已知函数f(x)=|2sinx-1|+2sinx 做出y=f（x）的图像 已知函数f(x)=1/2(sinx+cosx)-1/2|sinx+cosx|,求f(x)的值域 已知函数f(x)=2sinx(sinx+cosx)-1.求f(x)的最小正周期 已知函数f(x)=2sinx(sinx+cosx).求f(x)的最小正周期和最大值. 已知函数f(x)=(sinx-cosx)sin2x/sinx,求f(x)单调减区间