已知a、b为实数,t=a^2/(a^2+2b^2)+b^2/(2a^2+b^2) 求t的最小值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/25 12:31:17

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已知a、b为实数,t=a^2/(a^2+2b^2)+b^2/(2a^2+b^2) 求t的最小值
已知a、b为实数,t=a^2/(a^2+2b^2)+b^2/(2a^2+b^2) 求t的最小值

已知a、b为实数,t=a^2/(a^2+2b^2)+b^2/(2a^2+b^2) 求t的最小值
答：
因为：a和b是实数
所以：a^2>=0,b^2>=0
t=a^2/(a^2+2b^2)+b^2/(2a^2+b^2)
显然,a^2和b^2不能同时为0
1）当a^2和b^2其中一个为0时,t=1
2）当a^2和b^2都不为0时：
t=a^2/(a^2+2b^2)+b^2/(2a^2+b^2)
=1/[1+2(b/a)^2]+1/[2(a/b)^2+1]
=2*[1+(a/b)^2+(b/a)^2]/[1+2(a/b)^2+2(b/a)^2+4]
令m=(a/b)^2+(b/a)^2>=2
则：
t=(2+2m)/(5+2m)
=1-3/(2m+5)
当m=2时,t取得最小值t=1-3/(4+5)=2/3
所以：t的最小值为2/3

已知a、b为实数,t=a^2/(a^2+2b^2)+b^2/(2a^2+b^2) 求t的最小值已知向量a=(1,2),b=(cosa,sina),设m=a+tb(t为是实数) 已知a,b为实数且a+2b=1 ,则t=1/a+1/b 的最小值为好象可以利用基本不等式已知a b 为实数,a^2+ab+b^2=0 求：a/b 已知向量a=（-2,-1）,b=（t,1）,a与b的夹角为钝角,则实数t的取值范围是_______ 已知向量a=(1,2),b=(-2,1),k,t为正实数,x=a+(t^2+1)b,y=-a/k+b/t,是否存在k,t,使x∥y 已知实数a,b且2a 已知向量a=(1,2),b=(cosα,sinα),设m=a+tb（t为实数）,若a⊥b且a-b与m的夹角为π/4,则t=? 已知a,b为实数,a平方+b平方-2a=-1,求根号下a+b+3= 已知a.b为实数,且a²-2a+b²=-1,求a+b+3的平方根已知向量a,b为不共线的向量,若它们起点相同,a 2/b t(a+b)三个向量的终边在一直线上,则实数t为多少已知向量a,b为不共线的向量,若它们起点相同,a 2/b t(a+b)三个向量的终边在一直线上,则实数t为实数t的取值范围 (18 22:9:48)1、已知向量a=(-2,-1)b=(t,1),且a与b的夹角为钝角,则实数t的取值范围已知向量a=(1,2),b=(-2,1),x=a+(t^2+1)b,y=(-k)a +(1/t)*b,t为正实数,求k的最小值已知a,b为实数且|a| 已知a,b为实数且根号a-1+|b-2|=0则a-b的值为已知ab 为实数,且a+4b-2a+4b+2=0. 已知ab为正实数,a+b=1,求证2^a+2^b 高二数学向量题目已知向量a=（1-t,1-t,1）,b=（2,t,t）其中t为实数,则绝对值（b-a）的最小值是多少?