作业帮设a,b,c都是正实数,求a/b+2c +b/c+2a +c/a+2b的最小值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 12:52:01
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设a,b,c都是正实数,求a/b+2c +b/c+2a +c/a+2b的最小值
设a,b,c都是正实数,求a/b+2c +b/c+2a +c/a+2b的最小值
设a,b,c都是正实数,求a/b+2c +b/c+2a +c/a+2b的最小值
运用柯西不等式：
[a(b+2c)+b(c+2a)+c(a+2b)]×[a/(b+2c)+b/(c+2a)+c/(a+2b)]
≥(a+b+c)^2 (其实就是用3ab+3bc+3ca去乘)
a,b,c都是正数,故
a/(b+2c)+b/(c+2a)+c/(a+2b) ≥ (a+b+c)^2 / (3ab+3bc+3ca)
∵(a-b)^2 + (a-b)^2 + (a-b)^2 ≥ 0
∴a^2 + b^2 + c^2 ≥ ab+bc+ca
∴(a+b+c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab+2bc+2ca ≥ 3ab+3bc+3ca
∴a/(b+2c)+b/(c+2a)+c/(a+2b) ≥ 1,
即最小值是:1
设a,b,c都是正实数,求a/b+2c +b/c+2a +c/a+2b的最小值
设abc都是正实数,证明a/b+c+b/a+c+c/a+b大于等于3/2
设abc都是正实数,证明a/b+c+b/a+c+c/a+b大于等于3/2
设abc都是正实数,证明a/b+c+b/a+c+c/a+b大于等于3/2
设abc都是正实数,证明a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)大于等于3/2
设a,b,c,属于正实数,求证a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)>=2/3
设正实数a,b,c 使/a-2b/ + 根号（3b-c）+（3a-2c)^2=0求a比b比c
设abc都是正实数,求证a^3+b^3+c^3≥1/3(a^2+b^2+c^2)(a+b+c)
设a、b、c均为正实数,求（a+b+c)[1/(a+b)+1/c]的最小值.
设abc为正实数,求证:a+b+c
设a,b,c都是正实数,且a+b+c=1,则1/a+1/b+1/c≥多少
设a,b,c都是正实数,且a+b+c=1,则a^2+b^2+c^2+λ√(abc)≤1恒成立的实数λ的最大值是
设a b c均为正实数 求证1/2a+1/2b+1/2C >= 1/(b+c)+1/(c+a)+1/(a+b)
设a,b,c均为正实数,求证：1/2a+1/2b+1/2c》1/(b+c)+1/(c+a)+1/(a+b)
设a,b,c均为正实数,求证：a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)大于等于3/2
设a,b,c,d都是实数,若a+b的绝对值=4,c+d的绝对值=2,且a-c+b-d的绝对值=c-a+d-b,求a+b+c+d的最大值
若a,b,c为正实数,a+b+c=2 求abc最大值
已知a,b,c都是正实数,求证：1/2a+1/2b+1/2c>=1/(b+c)+1/(c+a)+1/(a+b)