已知,a、b、c是三角形ABC的三边,且a^2+b^2+c^2-2ab-2bc-2ac=0,求此三角形的形状并证明.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/25 15:06:20
![已知,a、b、c是三角形ABC的三边,且a^2+b^2+c^2-2ab-2bc-2ac=0,求此三角形的形状并证明.](/uploads/image/z/4322283-51-3.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%2Ca%E3%80%81b%E3%80%81c%E6%98%AF%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E7%9A%84%E4%B8%89%E8%BE%B9%2C%E4%B8%94a%5E2%2Bb%5E2%2Bc%5E2-2ab-2bc-2ac%3D0%2C%E6%B1%82%E6%AD%A4%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E7%9A%84%E5%BD%A2%E7%8A%B6%E5%B9%B6%E8%AF%81%E6%98%8E.)
已知,a、b、c是三角形ABC的三边,且a^2+b^2+c^2-2ab-2bc-2ac=0,求此三角形的形状并证明.
已知,a、b、c是三角形ABC的三边,且a^2+b^2+c^2-2ab-2bc-2ac=0,求此三角形的形状并证明.
已知,a、b、c是三角形ABC的三边,且a^2+b^2+c^2-2ab-2bc-2ac=0,求此三角形的形状并证明.
余弦定理
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
a^2+b^2+c^2-2ab-2bc-2ac=0
b^2+c^2=2ab+2bc+2ca-a^2
cosA=(2ab+2bc+2ca-2a^2)/2bc=[2(ab+2ca-2a^2)+2bc]/2bc
=a(b+c-a)/bc+1>1 题目有误
改 a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0
(a^2+b^2-2ab)+(b^2+c^2-2bc)+(c^2+a^2-2ca)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
a-b=0
b-c=0
c-a=0
所以a=b=c 等边三角形
因为a^2+b^2+c^2-2ab-2bc-2ac=0
所以2a^2+2b^2+2c^2-4ab-4bc-4ac=0
所以(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
所以a=b=c
所以三角形为等边三角形
什么也不是,你的题有毛病,仔细看看原题,是不是a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0
a^2+b^2+c^2-2ab-2bc-2ac=0
2a^2+2b^2+2c^2-4ab-4bc-4ac=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
a=b=c
所以三角形为等边三角形