已知a>0,b>0,2a²+b²=2,则4a×根号(1+b²)的最大值是?这种题用均值不等式做为什么不行啊?均值不等式适用于哪些情况?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/10 21:04:44
![已知a>0,b>0,2a²+b²=2,则4a×根号(1+b²)的最大值是?这种题用均值不等式做为什么不行啊?均值不等式适用于哪些情况?](/uploads/image/z/432241-25-1.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5a%EF%BC%9E0%2Cb%EF%BC%9E0%2C2a%26%23178%3B%2Bb%26%23178%3B%3D2%2C%E5%88%994a%C3%97%E6%A0%B9%E5%8F%B7%EF%BC%881%2Bb%26%23178%3B%EF%BC%89%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%E6%98%AF%3F%E8%BF%99%E7%A7%8D%E9%A2%98%E7%94%A8%E5%9D%87%E5%80%BC%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8F%E5%81%9A%E4%B8%BA%E4%BB%80%E4%B9%88%E4%B8%8D%E8%A1%8C%E5%95%8A%EF%BC%9F%E5%9D%87%E5%80%BC%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8F%E9%80%82%E7%94%A8%E4%BA%8E%E5%93%AA%E4%BA%9B%E6%83%85%E5%86%B5%EF%BC%9F)
xՓN@_Ĵti"n}(Zȅ"`LN67nW}zt;?3:jYw-˄h+@rjU0[5Wܫ>.u}R&o{nf[}XռVq|SN>Q^k]u7p^Moqt}ݘK9R38swxiƦBY]cNG9UPnCMyx}R!oӳ; )x#Q$) ))"!M9K_t+`B%NH[2$,R5@ AI8
`VDsT"0M]uƋQ(>E&~Ț8/ ~
已知a>0,b>0,2a²+b²=2,则4a×根号(1+b²)的最大值是?这种题用均值不等式做为什么不行啊?均值不等式适用于哪些情况?
已知a>0,b>0,2a²+b²=2,则4a×根号(1+b²)的最大值是?
这种题用均值不等式做为什么不行啊?均值不等式适用于哪些情况?
已知a>0,b>0,2a²+b²=2,则4a×根号(1+b²)的最大值是?这种题用均值不等式做为什么不行啊?均值不等式适用于哪些情况?
2a²+b²=2
a²+b²/2=1
此时4a*√(1+b²)=4√[a²+(ab)²]=4√[a²+a²*2*(1-a²)]=4√[-2a^4+3a²]=4√[-2(a²-3/4)²+9/8]
故取最大值时,-2(a²-3/4)²=0,此时a²=3/4,最大值=4√(9/8)=3√2
2a^2+b^2=2
2a^2+(b^2+1)=3>=2√[2a^2(b^2+1)]=2√2*a√(b^2+1)
∴a√(b^2+1)<=3/(2√2)
4a√(b^2+1)<= 3√2.
即4a√(b^2+1)的最大值是3√2。
此时2a^2=(b^2+1)=3/2