x+y>=4,求x^2+y^2+2x+2y的最小值可以用均值不等式求吗?如果不行,为什么呢? 答案是16!

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 03:26:34
x+y>=4,求x^2+y^2+2x+2y的最小值可以用均值不等式求吗?如果不行,为什么呢? 答案是16!
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x+y>=4,求x^2+y^2+2x+2y的最小值可以用均值不等式求吗?如果不行,为什么呢? 答案是16!
x+y>=4,求x^2+y^2+2x+2y的最小值可以用均值不等式求吗?如果不行,为什么呢? 答案是16!

x+y>=4,求x^2+y^2+2x+2y的最小值可以用均值不等式求吗?如果不行,为什么呢? 答案是16!
不能用均值不等式,没法用呀.
要用线性规划的方法：
设x^2+y^2+2x+2y=(x+1)^2+(y+1)^2-2=z,则(x+1)^2+(y+1)^2=z+2.
x+y>=4在平面xOy中表示的是直线x+y=4的上方区域.
圆(x+1)^2+(y+1)^2=z+2要与区域x+y>=4有公共点,则半径√(z+2)的最小值为圆心(-1,-1)到直线x+y=4的距离.
点(-1,-1)到直线x+y=4的距离=|-1-1-4|/√2=3√2.
则√(z+2)的最小值为3√2,z的最小值为16.
所以x^2+y^2+2x+2y最小值为16.

如果|X|=4 |Y|=2 且|X+Y|=X+Y 求X+Y x-y/x-x+y/y-(x+y)(x-y)/y² y/x=2 已知x*x-4xy+4y*y=0 求[2x(x+y)-y(x+y)]/(4x*x-4xy+y*y)的值? 已知2y-x=-3,求[4y(2x-y)-2x(2x-y)]/(2x-y 已知x/y=2,求2x(x+y)-y(x+y)/4x²-4xy+y² 已知x-y/x+y=3,求代数式5(x-y)/x+y-x+y/2(x-y) 2x-y=2,求[(x²+y²)-(x-y)²+2y(x-y)]÷4y 若(x*x+y*y)(x*x+y*y)-4x*x*y*y=0,求代数式(x*x+5xy+y*y)/(x*x+2xy+y*y)的值 已知x=3分之一,y=-2分之一,求代数式x-(x+y)+(x+2Y)-(x+3y)+(x+4y)...-(x+2009y) y*y*y*y+2x*x*x*x=4x*x*y 求x等于几,y等于几,写出所有选项! 已知x-y=1,求[(x+2y)^2+(2x+y)(x-4y)-3(x+y)(x-y)]除以y的值大神们帮帮忙 已知:【(x²+y²)-(x-y)²+2y(x-y)】/4y=1,求4x/4x²-y²-1/2x+y 已知x-y=1,求[(x+2y)²+(2x+y)(x-4y)-3(x+y)(x-y)]÷y的值 x*x+y*y-2x+4y+5=0求x, 已知x-y=3,求[（x+y)(x-y)-(x-y)^2+2y(x-y)]除以的值 已知3x =2y 求x/x+y+y/x-y-y²/x²-y² 已知x+y=a,2x-y=-2a,求[（x/y-y/x)/(x+y)-x(1/x-1/y)]/[(x+1)/y]的值 若2/x-1/y=3,求[y/x-y/x-y(x-y/x-x+y)]/x-2y/x的值