若函数f(x)=loga (1-a^x),其中a＞1,（1）证明：函数y=f(x)的图像关于直线y=x对称；（2）设方程f(x）+x+4=0有两个实数根为x1,x2,求X1+X2的值.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 17:47:10
若函数f(x)=loga (1-a^x),其中a＞1,（1）证明：函数y=f(x)的图像关于直线y=x对称；（2）设方程f(x）+x+4=0有两个实数根为x1,x2,求X1+X2的值.
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若函数f(x)=loga (1-a^x),其中a＞1,（1）证明：函数y=f(x)的图像关于直线y=x对称；（2）设方程f(x）+x+4=0有两个实数根为x1,x2,求X1+X2的值.
若函数f(x)=loga (1-a^x),其中a＞1,（1）证明：函数y=f(x)的图像关于直线y=x对称；
（2）设方程f(x）+x+4=0有两个实数根为x1,x2,求X1+X2的值.

若函数f(x)=loga (1-a^x),其中a＞1,（1）证明：函数y=f(x)的图像关于直线y=x对称；（2）设方程f(x）+x+4=0有两个实数根为x1,x2,求X1+X2的值.
(1)设点(x1,y1)为f(x)上的一点,则y1=loga(1-a^x1)
点(x1,y1)关于直线y=x的对称点为点(y1,x1).
则f(y1)=loga(1-a^y1)=loga(1-a^[loga(1-a^x1)])=loga(a^x1)=x1
故点(y1,x1)也在f(x)的图像上.
所以f(x)的图像关于直线y=x对称.
(2)因为f(x)+x+4=0,则a^(f(x)+x+4)=a^0=1
即有a^(loga(1-a^x)+x+4)=1
展开,得(1-a^x)*a^x*a^4=1
令t=a^x,则可化为t^2-t+a^(-4)=0
由该方程根的判别式得,当a^4≥4时,该方程才有实数解.
当a^(4)≥4时,由韦达定理,方程的两个根t1,t2为满足t1*t2=a^(-4)
即a^(x1+x2)=a^(-4)
两边取以a为底的对数,得x1+x2=-4

若函数f(x)=loga(x-a) (0 已知函数f(x)=loga(1-x)+loga(x+3),(a>0,a不等于1)当0 已知函数f(x)=loga(1-x)+loga(x+3)(a>0且a≠1),当0 已知函数f(x)=loga(1-x),g(x)=loga(x+1)(a＞0,且a≠1),求函数F()已知函数f(x)=loga(1-x),g(x)=loga(x+1)(a＞0,且a≠1),1、求函数F(x)=f(x)+g(x)的定义域；2、若函数G(x)=f(x)-g(x),b,c,∈(-1,1),求证：G(b)+G(c)=G(b+c/1+bc) ：已知函数f(x)=loga(x+1)(a>1)(1)若f(x)在区间【m,n】(m>-1)已知函数f(x)=loga(x+1)(a>1)(1)若f(x)在区间【m,n】(m>-1)上的值域为【loga(p/m),loga(p/n)】,求实数p的取值范围(2)设函数g(x)=loga(x²-3x+3),F(x)=a^f(x)-g(x 已知函数f(x)=loga(1-x)+loga(x+3)(0＜a＜1）求函数f(x)的零点,若函数f(x)的最小值是-4,求a 已知函数f(x)=loga(1-x)+loga(x+3)(0＜a＜1）求函数f(x)的零点,若函数f(x)的最小值是-4,求a 已知函数f(x)=loga x(loga x loga 2-1).若y=f(x)在区间[1/2,2]上是增函数,则实数a...已知函数f(x)=loga x(loga x loga 2-1).若y=f(x)在区间[1/2,2]上是增函数,则实数a的取值范围是 A.[2,00) B.(0,1)u(1,2) C.[1/2,1) D.(0,1/2] 已知函数f(x)=loga(1-x)-loga(x+3)(a>0且a不等于1).求函数f(x)的零点；若f(x)>0，求x的取值范围。 已知函数f(x)=loga(3-ax) (1)求函数f(x)的定义域 (2)已知函数f(x)=(2已知函数f(x)=loga(3-ax) 求函数f(x)的定义域 )若函数f（x）在[2,6]上递增,并且最小值为loga（7/9a）,求实数a的值. 若函数f（x）=loga（a^2x-4a^x+4）,0 已知函数f(x)=loga底((a^2x)-4a^x+1),且0 已知函数f(x)=loga(x+1),g(x)=loga(1-x)(其中a>0,且a≠1) (3)求使f(x)+g(x) 已知函数f(x)=LOGa(x+1).g(x)LOGa(1-x),a>0.a不等于1.求f(x)-g(x)的定义域和奇偶性 函数f(x)=loga(1-x)+loga(x+3) (a大于1)(求函数f(x)的定义域(2)若函数f(x)的最大值为2,求a的值函数f(x)=loga(1-x)+loga(x+3) (a大于1)(求函数f(x)的定义域(2)若函数f(x)的最大值为2,求a的值 速度啊 跪求 谢谢! 已知函数f(x)=loga(1+x)+loga(1-x)(a>0且a不等于1）,求函数y=f(x)的值域 已知函数f(x)=loga(1+x)+loga(3-x)(a＞0且a≠1).（1）求函数f(x)的定义域 函数f(x)=loga x (0