作业帮第一题的（1）和（2）,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 18:16:11
第一题的（1）和（2）,
第一题的（1）和（2）,
第一题的（1）和（2）,
绝对值里面的式子=g(x),g'(x)=3x^2-3
得驻点为x=±1
(-3,-1)导数>0,(-1,1)导数<0,(1,2)导数>0
所以函数有-1处有极大值，1处有极小值。
比较两个端点的值以及极值g(-3)=-17,g(2)=3,g(1)=-1,g(-1)=3，可以知道g(x)的最大值是3，最小值是-17. |g(x)|的最大值就是|-17|=17,
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绝对值里面的式子=g(x),g'(x)=3x^2-3
得驻点为x=±1
(-3,-1)导数>0,(-1,1)导数<0,(1,2)导数>0
所以函数有-1处有极大值，1处有极小值。
比较两个端点的值以及极值g(-3)=-17,g(2)=3,g(1)=-1,g(-1)=3，可以知道g(x)的最大值是3，最小值是-17. |g(x)|的最大值就是|-17|=17,
然后，首先，|G(x)|>=0.又因为由介值定理，在(-3,2)上，g(x)必能取到0。此时|g(x)|取到最小值0
最小值就是0
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df(x)/dx=1-2sinx
当1-2sinx=0时（即x=π/2)为极大值
极指点为1个，当然最大值点即为极大值点f(π/6)=π/6+3^(1/2)
f(0)=2,f(π/2)=π/2.所以最小值点为π/2
2+π/2 0
（1）
首先求导，即f'(x)=1-2sinx
令f'(x)=0求出极值，即1-2sinx=0，解得x=π/6
∴f(x)的最大值是f(π/6)=π/6+2cos(π/6)=π/6+√3
∵在[0，π/2]上，f'(x)=1-2sinx≤0
∴在[0，π/2]上，f(x)=x+2cosx是减函数
∴f(x)的最小值是f(π/2)=π/2+2cos(π...
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（1）
首先求导，即f'(x)=1-2sinx
令f'(x)=0求出极值，即1-2sinx=0，解得x=π/6
∴f(x)的最大值是f(π/6)=π/6+2cos(π/6)=π/6+√3
∵在[0，π/2]上，f'(x)=1-2sinx≤0
∴在[0，π/2]上，f(x)=x+2cosx是减函数
∴f(x)的最小值是f(π/2)=π/2+2cos(π/2)=π/2
（2）
令f(x)=|g(x)|，再去对g(x)求导，即g'(x)=3x²-3
令g'(x)=0求出极值，即3x²-3=0，解得x=±1
∵在[-3，-1]上，g'(x)=3x²-3≥0，在[-1，1]上，g'(x)=3x²-3≤0，在[1，2]上，g'(x)=3x²-3≥0
∴在[-3，-1]上，g(x)=x³-3x+1是增函数，在[-1，1]上，g(x)=x³-3x+1是减函数，在[1，2]上，g(x)=x³-3x+1是增函数
∴g(x)的最小值可能是g(-3)、g(1)，最大值可能是g(-1)、g(2)
∴通过计算g(-3)=(-3)³-3×(-3)+1=-17；g(1)=1³-3×1+1=-1；g(-1)=(-1)³-3×(-1)+1=3；g(2)=2³-3×2+1=3。得到g(x)的取值范围是[-17，3]
∴f(x)=|g(x)|的最大是|-17|=17，最小值是|0|=0。
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