已知函数f(x)=-x^2-2x,x≥0 ,x^2-2x x

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/27 07:44:19
已知函数f(x)=-x^2-2x,x≥0 ,x^2-2x x
xSOO0*lmNm?WI=p4D/;J$AM"6N|~ {¢gMKfTQҖTQ-p}3srz+JZ8{Bb 9;[:Ml'lZo8'*`jP1L$1!\ˁV>jNZ"2  "+|X,#ksmzWv?хh'QqGok*-œCgJRGa!2Wd KgF@ %!Kb-]Ђ )Kn] T@yf,`ej9tzm9qs=m˗NPy

已知函数f(x)=-x^2-2x,x≥0 ,x^2-2x x
已知函数f(x)=-x^2-2x,x≥0 ,x^2-2x x

已知函数f(x)=-x^2-2x,x≥0 ,x^2-2x x
详细请见图片

答:
x>=0,f(x)=-x^2-2x,单调递减函数
x<0,f(x)=x^2-2x,单调递减函数
所以:f(x)是R上的单调递减函数
因为:x<0,-x>0
所以:f(-x)=-x^2+2x=-(x^2-2x)=-f(x)
所以:f(x)是R上的奇函数
因为:f(a)-f(-a)<=2f(1)
所以:f(a)+f(a)<=2f(1...

全部展开

答:
x>=0,f(x)=-x^2-2x,单调递减函数
x<0,f(x)=x^2-2x,单调递减函数
所以:f(x)是R上的单调递减函数
因为:x<0,-x>0
所以:f(-x)=-x^2+2x=-(x^2-2x)=-f(x)
所以:f(x)是R上的奇函数
因为:f(a)-f(-a)<=2f(1)
所以:f(a)+f(a)<=2f(1)
所以:f(a)<=f(1)
所以:a>=1

收起

设a>0,则-a<0
f(a)-f(-a)=-a^2-2a-[(-a)^2-2(-a)]=-a^2-2a-a^2-2a=-2a^2-4a≤2f(1)=2[-1-2]=-6
a^2+2a-3≥0
(a+3)(a-1)≥0
a≥1
a=0
f(a)-f(-a)=0≤-6,不成立
a<0,-a>0
f(a)-f(-a)=a^2-2a-[-(-a)^2-2(-a)]=a^2-2a+a^2-2a=2a^2-4a≤-6
a^2-2a+3≤0
(a-1)^2+2≤0
无解。
综合:a≥1