求a的取值范围,使函数f(x)=ax^2-2x+a(a≠0)的两个零点一人在区间(0,1)内,另一个在另一个在区间(1,2)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/24 01:05:55
求a的取值范围,使函数f(x)=ax^2-2x+a(a≠0)的两个零点一人在区间(0,1)内,另一个在另一个在区间(1,2)
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求a的取值范围,使函数f(x)=ax^2-2x+a(a≠0)的两个零点一人在区间(0,1)内,另一个在另一个在区间(1,2)
求a的取值范围,使函数f(x)=ax^2-2x+a(a≠0)的两个零点一人在区间(0,1)内,另一个在
另一个在区间(1,2)

求a的取值范围,使函数f(x)=ax^2-2x+a(a≠0)的两个零点一人在区间(0,1)内,另一个在另一个在区间(1,2)
易知,f(0)=a,f(1)=2(a-1),f(2)=5a-4.数形结合可知,(1)当a>0时,应有f(0)>0,f(2)>0,f(1)<0.===>a>0,5a-4>0,a-1<0.===>4/5<a<1.(2)当a<0时,应有f(0)<0,f(1)>0,f(2)<0.===>a<0,a-1>0,5a-4<0.无解.综上可知,k∈(4/5,1)

判别式>0 a<1 ,中心线(-2)/(-2a)=1/a x1+x2=2/a x1x2=a/a=1 同号 一根正,别一个也正。x1+x2=2/a>=0 另一个在(0,1)

首先f(0)=a f(1)=2a-2 f(2)=5a-4.
一零点在(0,1)内,则f(0)与f(1)异号,则f(0)*f(1)<0,得0一零点在(1,2)内,则f(1)与f(2)异号,则f(1)*f(2)<0,得4/5注,f(0)与f(2)应同号,则f(0)*f(2)>0,得a<0或a>4/5
综上,得4/5